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Numeración romana

La numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos. Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. El año actual, por ejemplo, 2021, se escribe numéricamente comoMMXXI en donde cadaM representa mil unidades, cadaX representa diez unidades y, finalmente,I una unidad más.

Números romanos

Está basado en la numeración etrusca, la cual, a diferencia de la numeración decimal que está basada en un sistema posicional, se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo, el 4 en la numeración etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa comoIV (1 restado a 5).

Índice

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Signo Valor Nombre Origen
I 1 VNVS (ūnus) De la numeración etrusca: I
V 5 QVINQVE (quinque) De la numeración etrusca: Λ, que en la romana se invirtió
X 10 DECEM (decem) De la numeración etrusca: X
L 50 QVINQVAGINTA (quinquaginta) Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
C 100 CENTVM (centum) Primera letra de CENTVM
D 500 QVINGENTI (Quingenti) D es la mitad de Φ (evolución en el etrusco del símbolo quinientos: ⊕ → Φ)
M 1000 MILLE (Mille) Primera letra de MILLE

El uso de mayúsculas en la numeración romana se debe a que el alfabeto latino sólo contaba, en un principio, con letras mayúsculas.

Los números romanos se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de los etruscos, los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representarI,V,X,L,C, yM, respectivamente. Los romanos tomaron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X utilizaron las letrasI yX; para Λ lo invirtieron y utilizaron laV; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos tomaron la mitad del símbolo que se convirtió enL al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ utilizaron las iniciales de los nombres en latín correspondientes a esos valores:C yM, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron laD para representar la mitad de 1000.

Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número 1999 pasó deM·DCCCC·LXXXX·VIIII aM·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leerIX queVIIII, evitando además la confusión de este último conVIII.

Sin embargo hasta la edad media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con el método sustractivo (símbolos que también restan). Por ejemplo, era bastante habitual representar el 4 conIIII en vez deIV, debido a que estas dos letras son las primeras de la palabra IVPITER (Júpiter), el máximo dios de los romanos, por lo que se consideraba una blasfemía utilizar las iniciales de su nombre.

En la actualidad, no debe repetirse más de tres veces consecutivas un mismo signo. Se exceptúa la representación del 4 en las esferas de los relojes con números romanos, que puede hacerse comoIV o comoIIII.

Aunque en textos antiguos se usaban a veces letras minúsculas para representar los números romanos, en la actualidad los números romanos se escriben solo con forma mayúscula. La única excepción son los números romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista, que se escriben frecuentemente con minúsculas y reciben el nombre de romanitos.

Hay que tener en cuenta que la numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero. El valor cero (ninguno, nada), al no ser realmente un valor, no se representa en un sistema aditivo como el de la numeración romana (es más, hay personas que no requerían de uno por no ser una cantidad). Por este motivo, los romanos desconocían el cero, que fue introducido en Europa posteriormente con la numeración arábiga. Aunque el concepto de 0, sí fue conocido por los romanos, y por eso en la actualidad se utiliza N para referirse al 0 romano, ya que viene del latín nullus, nulo, y no del 0.

Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas:

  • Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.
  • Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma(p. ej.,X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente(p. ej.,X·IX = 10+(10-1) = 19).
  • La unidad (I) y los números con base 10 (X,C yM) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos.
  • Los números con base 5 (V,L yD), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.
  • La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas:
  1. Sólo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superior, pero no de otros con valores más altos (p. ej., 'IV', 'IX' o 'XC', pero no 'IL' ni 'IC' ni 'XM').
  2. En el caso de estar restando, no pueden repetirse.
  • Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p. ej., 45 se escribe 'XLV' y no 'VL').
Entrada a la secciónLII del Coliseo, con los números aún visibles

Ejemplos de combinaciones:

Romano Nominación
II dos
III tres
IV cuatro
VI seis
VII siete
VIII ocho
IX nueve
XXXII treinta y dos
XLV cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 1000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano
(miles)
Decimal Nominación
V 5000 cinco mil
X 10 000 diez mil
L 50 000 cincuenta mil
C 100 000 cien mil
D 500 000 quinientos mil
M 1 000 000 un millón

Existe un formato para números con un valor de mayor envergadura, en este caso se utiliza una doble barra para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente, pero con doble raya:X. Tres rayas multiplican el millón por mil, haciendo millar de millón, 4 rayas, un billón, 6 rayas, un trillón, etc.

Como sistema de numeración N = ( S , R ) {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {N}}=(S,{\mathcal {R}})} , el inventario de signos es S = { I , V , X , L , C , D , M , ¯ } {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {S}}=\{\mathrm {I,V,X,L,C,D,M,} {\bar {\ }}\}} y el conjunto de reglas R {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {R}}} podría especificarse como:

  • Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
  • El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción:
  • Si un símbolo está a la izquierda inmediato de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero (p. ej.,IV=4,IX=9).
  • Los símbolos de tipo 5 siempre suman, y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
  • Se permiten como máximo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
  • No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5; su duplicado es una letra de tipo 10.
  • Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un solo símbolo de mayor valor.
  • Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
  • Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
    • el símboloI sólo puede restar aV y aX.
    • el símboloX sólo resta aL y aC.
    • el símboloC sólo resta aD y aM.
  • Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea Correcta Valor Motivo
VL XLV 45 Letra de tipo 5 restando
VD CDXCV 495 Letra de tipo 5 restando
LD CDL 450 Letra de tipo 5 restando
IIII IV 4 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV IX 9 Repetición de letra de tipo 5
XXXX XL 40 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
LXL XC 90 Repetición de letra de tipo 5
CCCC CD 400 Más de tres repeticiones de letra tipo 1
DCD CM 900 Repetición de letra de tipo 5
IXX XIX 19 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCC CXC 190 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
XCLX CL 150 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
CMDC MD 1500 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI V 5 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XLX L 50 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CDC D 500 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IXI X 10 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XCX C 100 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
CMC M 1000 Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
IIV III 3 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCD CCC 300 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IIX VIII 8 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
XXC LXXX 80 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
CCM DCCC 800 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IL XLIX 49 LetraI restando aL
IC XCIX 99 LetraI restando aC
ID CDXCIX 499 LetraI restando aD
IM CMXCIX 999 LetraI restando aM
XD CDXC 490 LetraX restando aD
XM CMXC 990 LetraX restando aM
XIL XLI 41 LetrasI yX adyacentes y restando
IXL XXXIX 39 LetrasI yX adyacentes y restando
CXD CDX 410 LetrasX yC adyacentes y restando
XCD CCCXC 390 LetrasX yC adyacentes y restando
Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.
Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos(12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos(10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.

Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

Fracción Numeral Romano Nombre (nominativo y genitivo) Significado
1/12 uncia, unciae «onza»
2/12 = 1/6 •• o : sextans, sextantis «sexto»
3/12 = 1/4 ••• o quadrans, quadrantis «cuarto»
4/12 = 1/3 •••• o :: triens, trientis «tercio»
5/12 ••••• o :: quincunx, quincuncis «cinco onzas» (quinque unciaequincunx)
6/12 = 1/2 S semis, semissis «mitad»
7/12 S• septunx, septuncis «siete onzas» (septem unciaeseptunx)
8/12 = 2/3 S•• o S: bes, bessis «doble» (entiéndase «el doble de un tercio»)
9/12 = 3/4 S••• o S: dodrans, dodrantis
o nonuncium, nonuncii
«menos un cuarto» (de-quadransdodrans)
o «novena onza» (nona uncianonuncium)
10/12 = 5/6 S•••• o S:: dextans, dextantis
o decunx, decuncis
«menos un sexto» (de-sextansdextans)
o «diez onzas» (decem unciaedecunx)
11/12 S••••• o S:: deunx, deuncis «menos una onza» (de-unciadeunx)
12/12 = 1 I as, assis «unidad»

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.

Estas son otras fracciones romanas:

  • 1/8 'sescuncia, sescunciae' (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
  • 1/24 'semuncia, semunciae' (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigmaΣ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
  • 1/36 'binae sextulae, binarum sextularum' («dos sextulas») o 'duella, duellae', representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
  • 1/48 'sicilicus, sicilici', representado por Ɔ, una C invertida.
  • 1/72 'sextula, sextulae' (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
  • 1/144 'dimidia sextula, dimidiae sextulae' («media sextula»), representada por ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
  • 1/288 'scripulum, scripuli' (un escrúpulo), representado por el símbolo .
  • 1/1728 'siliqua, siliquae', representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Para hacer otras fracciones sencillamente se ponen rayas de subrayado, y se utilizan los puntos de 12 en 12.

Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana Decimal
I 1
II 2
III 3
IV 4
V 5
VI 6
VII 7
VIII 8
IX 9
X 10
XI 11
XII 12
XIII 13
XIV 14
XV 15
XVI 16
XVII 17
XVIII 18
XIX 19
XX 20
XXI 21
XXII 22
XXIII 23
XXIV 24
XXV 25
XXVI 26
XXVII 27
XXVIII 28
XXIX 29
XXX 30
XL 40
L 50
LX 60
LXX 70
LXXX 80
XC 90
C 100
CDL 450
DCLXVI 666
CMXCIX 999
MCDXLIV 1444
MMMDCCCLXXXVIII 3888

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma

Numerales romanos en un manuscrito del sigloXVI

CXVI +XXIV =CXL

Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IVIIII
2 Concatenar los términos CXVI +XXIIIICXVIXXIIII
3 Ordenar los numerales de mayor a menor CXVIXXIIIICXXXVIIIII
4 Simplificar el resultado reduciendo símbolos IIIIIV;VVX;CXXXVIIIIICXXXX
5 Añadir notación substractiva XXXXXL
6 Solución CXL

El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta

CXVIXXIV =XCII

Paso Descripción Ejemplo
1 Eliminar la notación substractiva IVIIII
2 Eliminar los numerales comunes entre los términos CXVIXXIIIICVXIII
3 Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo. CVXIIILLIIIIIXIIILXXXXXIIIIIXIII
4 Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío LXXXXXIIIIIXIIILXXXXII
5 Añadir notación substractiva LXXXXIIXCII
6 Solución XCII

La multiplicación y división se realizan en romanos, pero son muy extensas, y no se muestran aquí, pero no se realizan la factorización y otras operaciones ya que los romanos no conocían las potencias a pesar de tener múltiples conocimientos de ingeniería y arquitectura. En el álgebra se usan letras romanas, pero comunes a todas las operaciones.

Reloj con numeración romana, con IIII en lugar de IV
Diagrama numérico en un libro de 1560 en el que el cuatro también se representa comoIIII

Es común ver en muchos relojes el uso deIIII para el numeral 4, en lugar del correctoIV. El sistema de numeración romano, derivado del que empleaban los etruscos, inicialmente se basaba en el método aditivo (I másI eranII,V másI eranVI, yII másII eranIIII). Al pasar el tiempo decidieron empezar a usar el método sustractivo en el cual el número anterior resta su cantidad al siguiente. De esta forma, en lugar de escribir 4 como la suma de 2 más 2 (IIII) pasó a escribirse como la resta de 5 menos 1 (IV).

A pesar del cambio, en muchos relojes se siguió utilizando elIIII. Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido así son:

  • En 1370, un relojero suizo recibió el encargo de realizar un reloj que se colocaría en la torre del Palacio Real de Francia, y al entregarlo el rey Carlos V le recriminó haber representado el 4 comoIV. El relojero señaló que era así como se escribía, pero Carlos V respondió enojado: «El Rey nunca se equivoca». El relojero tuvo que cambiar la representación del 4 aIIII y desde entonces en todos los relojes se empezó a representar así.
  • En otra versión de la historia se dice que fue el relojero el que cometió la equivocación de representar el 4 comoIIII, y el rey lo mandó ejecutar por la equivocación. Desde entonces como protesta por el hecho y como homenaje, todos los colegas de profesión decidieron utilizarIIII en vez deIV.
  • También se dice que elIIII se mantiene por superstición. ElIV corresponde a las dos primeras letras del dios romano Júpiter [IVPITER en latín], y por tanto su uso para denominar a un número podría considerarse inapropiado y blasfemo.
  • El conjuntoIIII crea una simetría visual en la esfera, ya que el símboloI es el único que aparece en las cuatro primeras horas,V aparece las siguientes cuatro horas yX en las últimas cuatro, proporcionando una simetría que se vería alterada si se usara elIV.
  • También por comodidad, ya queIV es más difícil de leer dada su posición en la esfera del reloj, al quedar casi boca abajo (el número IV podría confundirse con el VI en esa posición).
  • Porque es sabido que un númeroIV no se utiliza en relojes sino en aritmética, y los relojeros lo dejaron así.
  1. . Ortografía de la lengua española. RAE y ASALE. 2010.
  2. . 20 minutos.
  • Asimov, Issac (1966, 1977). Pocket Books, Simon & Schuster, Inc, ed. (en inglés).
  • Hooper, Alfred (1945). The River Mathematics. Nueva York: H. Holt and Company.
  • Ifrah, Georges (2000). John Wiley & Sons, ed. (en inglés). Translated by David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood, Ian Monk.
  • Baldor, Aurelio. 1997. Aritmética. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p. ISBN 968-439-211-7
  • Milham, W. I. (1947). . Nueva York: The Macmillan Company. Archivado desde el 17 de abril de 2009. Consultado el 16 de abril de 2009.
  • Morterero y Simón, Conrado (1979). . Ediciones Hidalguia. ISBN 9788400044091.

Numeración romana
numeración, romana, sistema, numeración, posicional, desarrolló, antigua, roma, idioma, vigilar, editar, numeración, romana, sistema, numeración, desarrolló, antigua, roma, utilizó, todo, imperio, romano, manteniéndose, posterioridad, desaparición, todavía, ut. Numeracion romana sistema de numeracion no posicional que se desarrollo en la Antigua Roma Idioma Vigilar Editar La numeracion romana es un sistema de numeracion que se desarrollo en la Antigua Roma y se utilizo en todo el Imperio romano manteniendose con posterioridad a su desaparicion y todavia utilizado en algunos ambitos Este sistema emplea algunas letras mayusculas como simbolos para representar ciertos valores Los numeros se escriben como combinaciones de letras El ano actual por ejemplo 2021 se escribe numericamente como MMXXI en donde cada M representa mil unidades cada X representa diez unidades y finalmente I una unidad mas Numeros romanos Esta basado en la numeracion etrusca la cual a diferencia de la numeracion decimal que esta basada en un sistema posicional se basa en un sistema aditivo cada signo representa un valor que se va sumando al anterior La numeracion romana posteriormente evoluciono a un sistema sustractivo en el cual algunos signos en lugar de sumar restan Por ejemplo el 4 en la numeracion etrusca se representaba como IIII 1 1 1 1 mientras que en la numeracion romana moderna se representa como IV 1 restado a 5 Indice 1 Simbolos 2 Origenes 3 Notacion moderna 4 Fracciones 5 Ejemplos 6 Aritmetica con numeracion romana 6 1 Suma 6 2 Resta 7 El 4 en los relojes 8 Vease tambien 9 Referencias 10 Bibliografia 11 Enlaces externosSimbolos EditarLa siguiente tabla muestra los simbolos validos en el sistema de los numeros romanos y sus equivalencias en el sistema decimal Signo Valor Nombre OrigenI 1 VNVS unus De la numeracion etrusca IV 5 QVINQVE quinque De la numeracion etrusca L que en la romana se invirtioX 10 DECEM decem De la numeracion etrusca XL 50 QVINQVAGINTA quinquaginta Evolucion en el etrusco PS ᗐ LC 100 CENTVM centum Primera letra de CENTVMD 500 QVINGENTI Quingenti D es la mitad de F evolucion en el etrusco del simbolo quinientos F M 1000 MILLE Mille Primera letra de MILLE El uso de mayusculas en la numeracion romana se debe a que el alfabeto latino solo contaba en un principio con letras mayusculas Origenes EditarLos numeros romanos se escriben con letras del alfabeto romano pero originalmente provenian de los etruscos los cuales usaban I L X PS 8 y para representar I V X L C y M respectivamente Los romanos tomaron letras parecidas a los simbolos etruscos para representar los valores Asi para I y X utilizaron las letras I y X para L lo invirtieron y utilizaron la V el simbolo PS no era uniforme en el etrusco y evoluciono en diversas variantes PS ᗐ de la ultima los romanos tomaron la mitad del simbolo que se convirtio en L al ser la letra mas parecida Para 8 y utilizaron las iniciales de los nombres en latin correspondientes a esos valores C y M al no haber letras similares a esos simbolos El 500 inicialmente no tenia simbolo pero el simbolo del 1000 tambien se representaba a veces con F y de la mitad de ese simbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000 Este sistema tiene la particularidad de que los simbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor al encontrarse estos con anterioridad en la sucesion de marcas Por este motivo este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar lo que permitia acortar la escritura de numeros grandes Asi el numero 1999 paso de M DCCCC LXXXX VIIII a M CM XC IX Esto ademas facilitaba la lectura ya que la lectura de mas de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores Asi resulta mas facil leer IX que VIIII evitando ademas la confusion de este ultimo con VIII Sin embargo hasta la edad media se combinaba el metodo aditivo hasta 4 letras iguales seguidas con el metodo sustractivo simbolos que tambien restan Por ejemplo era bastante habitual representar el 4 con IIII en vez de IV debido a que estas dos letras son las primeras de la palabra IVPITER Jupiter el maximo dios de los romanos por lo que se consideraba una blasfemia utilizar las iniciales de su nombre En la actualidad no debe repetirse mas de tres veces consecutivas un mismo signo Se exceptua la representacion del 4 en las esferas de los relojes con numeros romanos que puede hacerse como IV o como IIII 1 Notacion moderna EditarAunque en textos antiguos se usaban a veces letras minusculas para representar los numeros romanos en la actualidad los numeros romanos se escriben solo con forma mayuscula La unica excepcion son los numeros romanos usados para numerar apartados o elementos de una lista que se escriben frecuentemente con minusculas y reciben el nombre de romanitos Hay que tener en cuenta que la numeracion romana al no ser un sistema posicional no requiere del cero El valor cero ninguno nada al no ser realmente un valor no se representa en un sistema aditivo como el de la numeracion romana es mas hay personas que no requerian de uno por no ser una cantidad Por este motivo los romanos desconocian el cero que fue introducido en Europa posteriormente con la numeracion arabiga Aunque el concepto de 0 si fue conocido por los romanos y por eso en la actualidad se utiliza N para referirse al 0 romano ya que viene del latin nullus nulo y no del 0 Para la notacion moderna de los numeros romanos se utilizan las siguientes normas Los numeros se leen de izquierda a derecha empezando por los simbolos con mayor valor o conjunto de simbolos de mayor valor Un simbolo seguido de otro de igual o inferior valor suma p ej X X I 10 10 1 21 mientras que si esta seguido de otro de mayor valor ambos simbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente p ej X IX 10 10 1 19 La unidad I y los numeros con base 10 X C y M pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos Los numeros con base 5 V L y D no pueden repetirse seguidos ya que la suma de esos dos simbolos tiene representacion con alguno de los simbolos anteriores La unidad y los simbolos de base 10 tambien pueden estar restando antes de un simbolo de mayor valor pero con las siguientes normas Solo pueden aparecer restando sobre los simbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superior pero no de otros con valores mas altos p ej IV IX o XC pero no IL ni IC ni XM En el caso de estar restando no pueden repetirse Los simbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar p ej 45 se escribe XLV y no VL Entrada a la seccion LII del Coliseo con los numeros aun visibles Ejemplos de combinaciones Romano NominacionII dosIII tresIV cuatroVI seisVII sieteVIII ochoIX nueveXXXII treinta y dosXLV cuarenta y cinco dd Para numeros con valores igual o superiores a 1000 se coloca una linea horizontal por encima del numero para indicar que la base de la multiplicacion es por 1000 Romano miles Decimal NominacionV 5000 cinco milX 10 000 diez milL 50 000 cincuenta milC 100 000 cien milD 500 000 quinientos milM 1 000 000 un millon dd Existe un formato para numeros con un valor de mayor envergadura en este caso se utiliza una doble barra para indicar que la multiplicacion se realiza por un millon Como ejemplo para mostrar un valor de diez millones se haria lo siguiente pero con doble raya X Tres rayas multiplican el millon por mil haciendo millar de millon 4 rayas un billon 6 rayas un trillon etc Como sistema de numeracion N S R displaystyle scriptstyle mathcal N S mathcal R el inventario de signos es S I V X L C D M displaystyle scriptstyle mathcal S mathrm I V X L C D M bar y el conjunto de reglas R displaystyle scriptstyle mathcal R podria especificarse como Como regla general los simbolos se escriben y leen de izquierda a derecha de mayor a menor valor El valor de un numero se obtiene sumando los valores de los simbolos que lo componen salvo en la siguiente excepcion Si un simbolo esta a la izquierda inmediato de otro de mayor valor se resta al valor del segundo el valor del primero p ej IV 4 IX 9 Los simbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor Se permiten como maximo tres repeticiones consecutivas del mismo simbolo de tipo 1 No se permite la repeticion de una misma letra de tipo 5 su duplicado es una letra de tipo 10 Si un simbolo de tipo 1 aparece restando solo puede aparecer a su derecha un solo simbolo de mayor valor Si un simbolo de tipo 1 que aparece restando se repite solo se permite que su repeticion este colocada a su derecha y que no sea adyacente al simbolo que resta Solo se admite la resta de un simbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5 Ejemplos el simbolo I solo puede restar a V y a X el simbolo X solo resta a L y a C el simbolo C solo resta a D y a M Se permite que dos simbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes A continuacion aparecen algunos ejemplos de numeros no validos en el sistema de numeracion romano y la regla que incumplen Erronea Correcta Valor MotivoVL XLV 45 Letra de tipo 5 restandoVD CDXCV 495 Letra de tipo 5 restandoLD CDL 450 Letra de tipo 5 restandoIIII IV 4 Mas de tres repeticiones de letra tipo 1VIV IX 9 Repeticion de letra de tipo 5XXXX XL 40 Mas de tres repeticiones de letra tipo 1LXL XC 90 Repeticion de letra de tipo 5CCCC CD 400 Mas de tres repeticiones de letra tipo 1DCD CM 900 Repeticion de letra de tipo 5IXX XIX 19 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorXCC CXC 190 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorCMM MCM 1900 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorIXVI XV 15 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorXCLX CL 150 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorCMDC MD 1500 Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valorIVI V 5 Letra restando y su repeticion adyacente al simbolo que restaXLX L 50 Letra restando y su repeticion adyacente al simbolo que restaCDC D 500 Letra restando y su repeticion adyacente al simbolo que restaIXI X 10 Letra restando y su repeticion adyacente al simbolo que restaXCX C 100 Letra restando y su repeticion adyacente al simbolo que restaCMC M 1000 Letra restando y su repeticion adyacente al simbolo que restaIIV III 3 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaXXL XXX 30 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaCCD CCC 300 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaIIX VIII 8 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaXXC LXXX 80 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaCCM DCCC 800 Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierdaIL XLIX 49 Letra I restando a LIC XCIX 99 Letra I restando a CID CDXCIX 499 Letra I restando a DIM CMXCIX 999 Letra I restando a MXD CDXC 490 Letra X restando a DXM CMXC 990 Letra X restando a MXIL XLI 41 Letras I y X adyacentes y restandoIXL XXXIX 39 Letras I y X adyacentes y restandoCXD CDX 410 Letras X y C adyacentes y restandoXCD CCCXC 390 Letras X y C adyacentes y restandoFracciones Editar Una moneda triens 1 3 o 4 12 de un as Los cuatro puntos indican su valor Una moneda semis 1 2 o 6 12 de un as La letra S indica su valor Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeracion para los numeros enteros que reflejaba la forma de contar en latin para las fracciones empleaban un sistema duodecimal Un sistema basado en doceavos 12 3 2 2 permite manejar fracciones comunes como 1 3 y 1 4 con mayor facilidad que un sistema basado en decimos 10 2 5 Muchas monedas romanas cuyo valor era una fraccion duodecimal de la unidad mostraban una notacion basada en mitades y doceavos Un punto indicaba una uncia doceavo el origen etimologico de la palabra onza y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos Seis doceavos un medio se abreviaban con la letra S por semis mitad Para fracciones entre siete y once doceavos se anadian puntos uncia de la misma forma que se anaden trazos verticales a la V para indicar numeros enteros entre seis y nueve Cada una de estas fracciones tenia un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo Fraccion Numeral Romano Nombre nominativo y genitivo Significado1 12 uncia unciae onza 2 12 1 6 o sextans sextantis sexto 3 12 1 4 o quadrans quadrantis cuarto 4 12 1 3 o triens trientis tercio 5 12 o quincunx quincuncis cinco onzas quinque unciae quincunx 6 12 1 2 S semis semissis mitad 7 12 S septunx septuncis siete onzas septem unciae septunx 8 12 2 3 S o S bes bessis doble entiendase el doble de un tercio 9 12 3 4 S o S dodrans dodrantis o nonuncium nonuncii menos un cuarto de quadrans dodrans o novena onza nona uncia nonuncium 10 12 5 6 S o S dextans dextantis o decunx decuncis menos un sexto de sextans dextans o diez onzas decem unciae decunx 11 12 S o S deunx deuncis menos una onza de uncia deunx 12 12 1 I as assis unidad La disposicion de los puntos era variable y no necesariamente lineal La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado se denomina quincunce por el nombre de la fraccion y moneda romana Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante Estas son otras fracciones romanas 1 8 sescuncia sescunciae por sesqui uncia es decir 1 uncias representada por la secuencia del simbolo de la semuncia y el de la uncia 1 24 semuncia semunciae por semi uncia es decir uncia representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma S Hay una variante que se parece al simbolo de la libra pero sin la barra horizontal y otra que se parece a la letra cirilica Ye 1 36 binae sextulae binarum sextularum dos sextulas o duella duellae representada por ƧƧ es decir dos letras S invertidas 1 48 sicilicus sicilici representado por Ɔ una C invertida 1 72 sextula sextulae 1 6 de uncia representada por Ƨ una S invertida 1 144 dimidia sextula dimidiae sextulae media sextula representada por ƻ una S invertida y tachada por una linea horizontal 1 288 scripulum scripuli un escrupulo representado por el simbolo 1 1728 siliqua siliquae representada por un simbolo similar a unas comillas latinas de cierre Para hacer otras fracciones sencillamente se ponen rayas de subrayado y se utilizan los puntos de 12 en 12 Ejemplos Editar Numerales romanos en el Cutty Sark Greenwich A continuacion se muestran varios ejemplos de numerales romanos y sus equivalencias decimales Romana DecimalI 1II 2III 3IV 4V 5VI 6VII 7VIII 8IX 9X 10XI 11XII 12XIII 13XIV 14XV 15XVI 16XVII 17XVIII 18XIX 19XX 20XXI 21XXII 22XXIII 23XXIV 24XXV 25XXVI 26XXVII 27XXVIII 28XXIX 29XXX 30XL 40L 50LX 60LXX 70LXXX 80XC 90C 100CDL 450DCLXVI 666CMXCIX 999MCDXLIV 1444MMMDCCCLXXXVIII 3888Aritmetica con numeracion romana EditarTodas las operaciones aritmeticas realizadas con numeracion romana al tratarse de un caso particular de numeracion entera pueden ser descompuestas en sumas y restas Suma Editar Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI CXVI XXIV CXL Paso Descripcion Ejemplo1 Eliminar la notacion substractiva IV IIII2 Concatenar los terminos CXVI XXIIII CXVIXXIIII3 Ordenar los numerales de mayor a menor CXVIXXIIII CXXXVIIIII4 Simplificar el resultado reduciendo simbolos IIIII V VV X CXXXVIIIII CXXXX5 Anadir notacion substractiva XXXX XL6 Solucion CXL El primer paso decodifica los datos posicionales en una notacion unica lo que facilita la tarea aritmetica Con ello el segundo paso al tener una notacion unicamente aditiva puede entrar en funcionamiento Tras eso es necesaria una reordenacion pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas lo que no es problema al no estar presente anotacion substractiva Una vez reordenados los simbolos se agrupan y se introduce de nuevo la notacion substractiva aplicando las reglas de numeracion romana Resta Editar CXVI XXIV XCII Paso Descripcion Ejemplo1 Eliminar la notacion substractiva IV IIII2 Eliminar los numerales comunes entre los terminos C XV I X XIIII CV XIII3 Expandir los numerales del primer termino hasta que aparezcan elementos del segundo CV XIII LLIIIII XIII LXXXXXIIIII XIII4 Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo termino quede vacio LXXXX XIIIII XIII LXXXXII5 Anadir notacion substractiva LXXXXII XCII6 Solucion XCII La multiplicacion y division se realizan en romanos pero son muy extensas y no se muestran aqui pero no se realizan la factorizacion y otras operaciones ya que los romanos no conocian las potencias a pesar de tener multiples conocimientos de ingenieria y arquitectura En el algebra se usan letras romanas pero comunes a todas las operaciones El 4 en los relojes Editar Reloj con numeracion romana con IIII en lugar de IV Diagrama numerico en un libro de 1560 en el que el cuatro tambien se representa como IIII Es comun ver en muchos relojes el uso de IIII para el numeral 4 en lugar del correcto IV El sistema de numeracion romano derivado del que empleaban los etruscos inicialmente se basaba en el metodo aditivo I mas I eran II V mas I eran VI y II mas II eran IIII Al pasar el tiempo decidieron empezar a usar el metodo sustractivo en el cual el numero anterior resta su cantidad al siguiente De esta forma en lugar de escribir 4 como la suma de 2 mas 2 IIII paso a escribirse como la resta de 5 menos 1 IV 2 A pesar del cambio en muchos relojes se siguio utilizando el IIII Algunas de las supuestas razones por las que esto ha sido asi son 2 En 1370 un relojero suizo recibio el encargo de realizar un reloj que se colocaria en la torre del Palacio Real de Francia y al entregarlo el rey Carlos V le recrimino haber representado el 4 como IV El relojero senalo que era asi como se escribia pero Carlos V respondio enojado El Rey nunca se equivoca El relojero tuvo que cambiar la representacion del 4 a IIII y desde entonces en todos los relojes se empezo a representar asi En otra version de la historia se dice que fue el relojero el que cometio la equivocacion de representar el 4 como IIII y el rey lo mando ejecutar por la equivocacion Desde entonces como protesta por el hecho y como homenaje todos los colegas de profesion decidieron utilizar IIII en vez de IV Tambien se dice que el IIII se mantiene por supersticion El IV corresponde a las dos primeras letras del dios romano Jupiter IVPITER en latin y por tanto su uso para denominar a un numero podria considerarse inapropiado y blasfemo El conjunto IIII crea una simetria visual en la esfera ya que el simbolo I es el unico que aparece en las cuatro primeras horas V aparece las siguientes cuatro horas y X en las ultimas cuatro proporcionando una simetria que se veria alterada si se usara el IV Tambien por comodidad ya que IV es mas dificil de leer dada su posicion en la esfera del reloj al quedar casi boca abajo el numero IV podria confundirse con el VI en esa posicion Porque es sabido que un numero IV no se utiliza en relojes sino en aritmetica y los relojeros lo dejaron asi Vease tambien EditarSistema de numeracion Sistema binario Sistema decimal Sistema octal Sistema hexadecimal Teoria de numeros Numeros arabigos NumerosReferencias Editar Ortografia de los numeros romanos Ortografia de la lengua espanola RAE y ASALE 2010 a b Por que en algunos relojes el 4 aparece escrito IIII y no IV 20 minutos Bibliografia EditarAsimov Issac 1966 1977 Pocket Books Simon amp Schuster Inc ed Asimov On Numbers en ingles Hooper Alfred 1945 The River Mathematics Nueva York H Holt and Company Ifrah Georges 2000 John Wiley amp Sons ed The Universal History of Numbers From Prehistory to the Invention of the Computer en ingles Translated by David Bellos E F Harding Sophie Wood Ian Monk Baldor Aurelio 1997 Aritmetica Publicaciones Cultural S A de C V Mexico D F 576p ISBN 968 439 211 7 Milham W I 1947 Time amp Timekeepers Nueva York The Macmillan Company Archivado desde el original el 17 de abril de 2009 Consultado el 16 de abril de 2009 Morterero y Simon Conrado 1979 Apuntes de iniciacion a la paleografia espanola de los siglos XII a XVII lecciones pronunciadas Ediciones Hidalguia ISBN 9788400044091 Enlaces externos EditarConvertidor de arabigos a romanos y de romanos a arabigos Numeros Romanos Datos Q38918 Multimedia Roman numeralsObtenido de https es wikipedia org w index php title Numeracion romana amp oldid 137657919, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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