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Numeración griega

La numeración griega fue un sistema de numeración alfabético decimal no posicional inventado por los griegos jónicos y difundido ampliamente por el Mediterraneo oriental. Fue la primera numeración de tipo alfabética, es decir, que usaba letras como si fueran cifras dándoles como valor su posición ordinal en el alfabeto (Α=1, Β=2...). A este sistema se le atribuye el origen en la ciudad de Mileto (en Jonia) por lo que es conocido de forma más específica como numeración jónica o milesia y también como numeración alejandrina. Este sistema tuvo gran éxito y fue ampliamente adaptado y modificado dando origen a múltiples sistemas como la numeración hebrea, árabe abyadí, armenia, georgiana, cirílica, etc.

Gráfico sacado de un papiro criptográfico en griego uncial del siglo IV. Por claridad se han coloreado las letras especiales digamma (azul, con forma stigma), coppa (verde) y sampi (rojo, con forma de as de picas).

En la Grecia moderna aún se usa frecuentemente este sistema para los números ordinales y más raramente para los cardinales, de forma parecida al uso de los números romanos en Europa Occidental y América. Para el resto de usos se emplea la numeración arábiga moderna.

Índice

Sistema micénico

Artículo principal: Numeración egea

Utilizado por la civilización minoica y por los griegos micénicos, aparece en las escrituras lineal A, lineal B. En el silabario chipro-minoico solo aparece el signo de cien en una tablilla hallada en Enkomi.

Sistema ático

Artículo principal: Numeración ática

El sistema de numeración más antiguo que usa el alfabeto griego fue la numeración ática, de tipo acrofónico, que funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema a través del etrusco. La fórmula acrofónica era la siguiente:

Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000 y Μ = 10 000.

Se denomina acrofónico porque, con excepción del símbolo para 1 (un mero trazo vertical), los demás procedían de la primera letra de cada número en escritura arcaica:πεντε (pénte, «cinco»),δεκα (déka, «diez»),ηεκατον (hekatón, «cien»),χιλιοι (chílioi, «mil»),μυριας (myrías «diez mil»).

Existían también combinaciones de Π (πεντε, pénte, 5), para 50, 500, 5000 y 50 000 añadiéndole versiones diminutas de los símbolos de las distintas potencias de diez:

𐅄 = 50, 𐅅 = 500, 𐅆 = 5000, 𐅇 = 50 000
Letra Valor Letra Valor Letra Valor
α´ 1 ι´ 10 ρ´ 100
β´ 2 κ´ 20 σ´ 200
γ´ 3 λ´ 30 τ´ 300
δ´ 4 μ´ 40 υ´ 400
ε´ 5 ν´ 50 φ´ 500
ϝ´ / ϛ΄ / στ´ 6 ξ´ 60 χ´ 600
ζ´ 7 ο´ 70 ψ´ 700
η´ 8 π´ 80 ω´ 800
θ´ 9 ϙ´ / ϟ´ 90 ϡ´ 900

A partir del siglo IV a. C., el sistema acrofónico fue siendo sustituido por un sistema alfabético cuasidecimal, a veces llamado jónico. A cada cifra de unidad (1 - 9) se le asigna una letra, a cada decena (10 - 90) otra letra y a cada centena (100 - 900) otra letra. Esto requiere 27 letras, así que se añadieron al sistema griego de 24 letras otras tres letras ya anticuadas:

  • digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6 (en griego moderno se emplea frecuentemente la combinación sigma-tau: στ),
  • qoppa (ϙ) para el 90 (en griego moderno se utiliza el qoppa numérico: Ϟ, y existe la forma uncial Ҁ),
  • sampi (Ϡ) para el 900.

Se coloca un acento agudo al final del grupo para distinguir números de letras.​ El sistema alfabético o jonio se basa en el principio de la suma en el que los valores numéricos de las letras se suman para formar el total. Por ejemplo, el 241 se representa como σμα´ (200 + 40 + 1).

Para representar números del 1 000 al 999 999 se vuelven a usar las mismas letras de las unidades, decenas y centenas, añadiendo un acento agudo invertido o una coma para distinguirlos. Por ejemplo, el 2004 se representa como ͵βδ´ (2000 + 4). No se utiliza ningún símbolo para representar el 0.

En griego moderno se utilizan tanto en minúsculas como en mayúsculas dependiendo del contexto. Así, cuando se usan como cardinales aparecen casi exclusivamente en minúsculas (p. ej. ͵αωκγ΄, «1823»), mientras que cuando se usan como ordinales se suelen utilizar en minúscula en listados o en la paginación del prólogo de una publicación y en mayúscula en nombres dinásticos (p. ej. Φίλιππος Βʹ, «Felipe II») y en la numeración de los capítulos de un libro.

Los astrónomos helenísticos extendieron este sistema numérico a uno posicional sexagesimal limitando cada posición a un valor máximo de 50+9 e incluyendo un símbolo especial para el 0. Este cero se usaba más a menudo solo que en la representación de cifras. En este último caso, estaba limitado habitualmente a las fracciones (llamadas minutos, segundos, tercios, cuartos, etc.) — no se usaban en la parte entera de un número.

El sistema, probablemente adaptado de la numeración babilónica por Hiparco hacia el 140 a. C., fue usado por Ptolomeo (hacia el 140), Teón (hacia el 380) y su hija Hipatia (muerta en el 415).

El cero sexagesimal griego se modificó con el tiempo. El símbolo empleado sobre papiro en el siglo II era un círculo pequeño con una barra encima de longitud varias veces el diámetro del círculo y terminado en ambos extremos de diversas formas. Más tarde la barra superior se redujo a una longitud igual al diámetro, similar a la moderna "ō", que aún era usada en documentos árabes de la Baja Edad Media en los que se usasen números alfabéticos. La barra fue eliminada en manuscritos bizantinos, dejando una "ο" a secas. Esta gradual evolución desde un símbolo inventado hasta el "ο", contradice la hipótesis de que la letra es la inicial de οὐδέν, que significa "nada".

Algunos de los ceros auténticos aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y o bien el centro del Sol (para eclipses solares) o bien el centro de la sombra de la Tierra (para eclipses lunares). Todos estos ceros tomaron la forma "0 | 0 0", donde Ptolomeo de hecho usa tres de los símbolos descritos anteriormente. La barra vertical (|) indicaba que la parte integral a la izquierda estaba en una columna distinta marcada en los encabezamientos de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada), mientras que la parte fraccional estaba en la siguiente columna marcada minutos de inmersión, con el significado de 1/60 (y 1/360) de un dígito

  1. Sistemas numéricos en la Antigua Grecia (en francés)
  2. Τριανταφυλλίδης, Μανόλης (2002). Νεοελληνική γραμματική (της δημοτικής)(en griego moderno). Tesalónica: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. pp. 283-284. ISBN 960-231-027-8.

Numeración griega
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Numeracion griega Sistema de numeracion que usa letras del alfabeto griego Idioma Vigilar Editar La numeracion griega fue un sistema de numeracion alfabetico decimal no posicional inventado por los griegos jonicos y difundido ampliamente por el Mediterraneo oriental Fue la primera numeracion de tipo alfabetica es decir que usaba letras como si fueran cifras dandoles como valor su posicion ordinal en el alfabeto A 1 B 2 A este sistema se le atribuye el origen en la ciudad de Mileto en Jonia por lo que es conocido de forma mas especifica como numeracion jonica o milesia y tambien como numeracion alejandrina Este sistema tuvo gran exito y fue ampliamente adaptado y modificado dando origen a multiples sistemas como la numeracion hebrea arabe abyadi armenia georgiana cirilica etc Grafico sacado de un papiro criptografico en griego uncial del siglo IV Por claridad se han coloreado las letras especiales digamma azul con forma stigma coppa verde y sampi rojo con forma de as de picas En la Grecia moderna aun se usa frecuentemente este sistema para los numeros ordinales y mas raramente para los cardinales de forma parecida al uso de los numeros romanos en Europa Occidental y America Para el resto de usos se emplea la numeracion arabiga moderna Indice 1 Antecedentes 1 1 Sistema micenico 1 2 Sistema atico 2 Sistema jonico 3 El cero helenistico 4 Vease tambien 5 Referencias 6 Enlaces externosAntecedentes EditarSistema micenico Editar Articulo principal Numeracion egea Utilizado por la civilizacion minoica y por los griegos micenicos aparece en las escrituras lineal A lineal B En el silabario chipro minoico solo aparece el signo de cien en una tablilla hallada en Enkomi Sistema atico Editar Articulo principal Numeracion atica El sistema de numeracion mas antiguo que usa el alfabeto griego fue la numeracion atica de tipo acrofonico que funcionaba de forma parecida al romano que deriva de este sistema a traves del etrusco La formula acrofonica era la siguiente I 1 P 5 D 10 H 100 X 1000 y M 10 000 Se denomina acrofonico porque con excepcion del simbolo para 1 un mero trazo vertical los demas procedian de la primera letra de cada numero en escritura arcaica pente pente cinco deka deka diez hekaton hekaton cien xilioi chilioi mil myrias myrias diez mil Existian tambien combinaciones de P pente pente 5 para 50 500 5000 y 50 000 anadiendole versiones diminutas de los simbolos de las distintas potencias de diez 1 50 500 5000 50 000Sistema jonico EditarLetra Valor Letra Valor Letra Valora 1 i 10 r 100b 2 k 20 s 200g 3 l 30 t 300d 4 m 40 y 400e 5 n 50 f 500ϝ ϛ st 6 3 60 x 600z 7 o 70 ps 700h 8 p 80 w 8008 9 ϙ ϟ 90 ϡ 900 A partir del siglo IV a C el sistema acrofonico fue siendo sustituido por un sistema alfabetico cuasidecimal a veces llamado jonico A cada cifra de unidad 1 9 se le asigna una letra a cada decena 10 90 otra letra y a cada centena 100 900 otra letra Esto requiere 27 letras asi que se anadieron al sistema griego de 24 letras otras tres letras ya anticuadas digamma Ϝ o stigma ϛ para el 6 en griego moderno se emplea frecuentemente la combinacion sigma tau st qoppa ϙ para el 90 en griego moderno se utiliza el qoppa numerico Ϟ y existe la forma uncial Ҁ sampi Ϡ para el 900 Se coloca un acento agudo al final del grupo para distinguir numeros de letras 2 El sistema alfabetico o jonio se basa en el principio de la suma en el que los valores numericos de las letras se suman para formar el total Por ejemplo el 241 se representa como sma 200 40 1 Para representar numeros del 1 000 al 999 999 se vuelven a usar las mismas letras de las unidades decenas y centenas anadiendo un acento agudo invertido o una coma para distinguirlos Por ejemplo el 2004 se representa como bd 2000 4 No se utiliza ningun simbolo para representar el 0 2 En griego moderno se utilizan tanto en minusculas como en mayusculas dependiendo del contexto Asi cuando se usan como cardinales aparecen casi exclusivamente en minusculas p ej awkg 1823 mientras que cuando se usan como ordinales se suelen utilizar en minuscula en listados o en la paginacion del prologo de una publicacion y en mayuscula en nombres dinasticos p ej Filippos Bʹ Felipe II y en la numeracion de los capitulos de un libro 2 El cero helenistico EditarLos astronomos helenisticos extendieron este sistema numerico a uno posicional sexagesimal limitando cada posicion a un valor maximo de 50 9 e incluyendo un simbolo especial para el 0 Este cero se usaba mas a menudo solo que en la representacion de cifras En este ultimo caso estaba limitado habitualmente a las fracciones llamadas minutos segundos tercios cuartos etc no se usaban en la parte entera de un numero El sistema probablemente adaptado de la numeracion babilonica por Hiparco hacia el 140 a C fue usado por Ptolomeo hacia el 140 Teon hacia el 380 y su hija Hipatia muerta en el 415 El cero sexagesimal griego se modifico con el tiempo El simbolo empleado sobre papiro en el siglo II era un circulo pequeno con una barra encima de longitud varias veces el diametro del circulo y terminado en ambos extremos de diversas formas Mas tarde la barra superior se redujo a una longitud igual al diametro similar a la moderna ō que aun era usada en documentos arabes de la Baja Edad Media en los que se usasen numeros alfabeticos La barra fue eliminada en manuscritos bizantinos dejando una o a secas Esta gradual evolucion desde un simbolo inventado hasta el o contradice la hipotesis de que la letra es la inicial de oὐden que significa nada Algunos de los ceros autenticos aparecian en la primera linea de cada una de sus tablas de eclipses donde eran una medida de la separacion angular entre el centro de la Luna y o bien el centro del Sol para eclipses solares o bien el centro de la sombra de la Tierra para eclipses lunares Todos estos ceros tomaron la forma 0 0 0 donde Ptolomeo de hecho usa tres de los simbolos descritos anteriormente La barra vertical indicaba que la parte integral a la izquierda estaba en una columna distinta marcada en los encabezamientos de sus tablas como digitos de cinco minutos de arco cada mientras que la parte fraccional estaba en la siguiente columna marcada minutos de inmersion con el significado de 1 60 y 1 360 de un digitoVease tambien EditarAlfabeto griego Numeracion romana Teoria de numerosReferencias Editar Sistemas numericos en la Antigua Grecia en frances a b c Triantafyllidhs Manolhs 2002 Neoellhnikh grammatikh ths dhmotikhs en griego moderno Tesalonica Aristoteleio Panepisthmio 8essalonikhs pp 283 284 ISBN 960 231 027 8 Enlaces externos EditarValores numericos de los alfabetos en ingles Datos Q108645 Multimedia Greek numeralsObtenido de https es wikipedia org w index php title Numeracion griega amp oldid 134633731, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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