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Matemáticas

Las matemáticas o la matemática​ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma. 'conocimiento') son/es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia/n las propiedades, estructuras abstractas y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas, iconos, glifos o símbolos en general.[cita requerida]

Margarita filosófica (literalmente, "perla filosófica"): en este grabado de 1508 de Gregor Reisch, monje cartujo, humanista y polígrafo alemán, se observa a Madame Aritmética instruyendo a un algorista (especialista en algoritmos) y a un abacista (especialista en el uso del ábaco): dos maneras de hacer los cálculos.
Euclides (matemático griego del siglo III a. C.), representado sosteniendo un compás, según lo imaginado por Rafael Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas.

La matemática es un conjunto de lenguajes formales que pueden usarse como herramienta para plantear problemas en contextos específicos. Por ejemplo, el siguiente enunciado puede expresarse de dos formas: X es mayor que Y y Y es mayor que Z, o en forma simplificada puede decirse que X > Y > Z. Este es el motivo por el cual las matemáticas son tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico (por ejemplo, 2 x 2 = 4 o bien 2 + 2 = 4).[cita requerida]

Las ciencias naturales han hecho un uso extensivo de las matemáticas para explicar diversos fenómenos observables, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de Física en 1963):

La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan «leyes de la naturaleza», y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.

Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.

Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.

Hoy día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, las humanidades, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación del conocimiento matemático a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.

Índice

Etimología

La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά mathēmatiká , «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». Las matemáticas requieren un esfuerzo de instrucción o aprendizaje, refiriéndose a áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas, como la astronomía. «El arte matemática» (μαθηματική τέχνη, mathēmatikḗ tékhnē) se contrapondría en esto a la música, «el arte de las musas» (μουσική τέχνη, mousikē téchnē), que sería un arte, como la poesía, retórica y similares, que se puede apreciar directamente, «que se puede entender sin haber sido instruido».​ Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático». En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte matemática».

La forma más usada es el plural matemáticas (cuyo acortamiento es «mates»),​ que tiene el mismo significado que el singular​y viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, «todas las cosas matemáticas». Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del término; tal es el caso de Bourbaki, en el tratado Elementos de matemática (Élements de mathématique, 1940), destaca la uniformidad de este campo aportada por la visión axiomática moderna, aunque también hace uso de la forma plural como en Éléments d'histoire des mathématiques (Elementos de historia de las matemáticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificación de las matemáticas.​ Así mismo, en el escrito L'Architecture des mathématiques (1948) plantea el tema en la sección «Matemáticas, singular o plural» donde defiende la unicidad conceptual de las matemáticas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito.

Algunas definiciones de matemáticas

Establecer definiciones claras y precisas es el fundamento de la matemática, pero definirla ha sido difícil, se muestran algunas definiciones de pensadores famosos:

  • René Descartes: (Cirilo Flórez Miguel, ed. Obra completa. Biblioteca de Grandes Pensadores 2004) «La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles».
  • David Hilbert: (Putnam, Hilary: On the infinite. Philosophy of Mathematics, p.187, 1998). «En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito. La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables».
  • Benjamin Peirce: (Nahin, Paul , The Story of i , p.68, 1998). «La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias».
  • Bertrand Russell: (Principia mathematica, 1913). «Las matemáticas poseen no solo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura».
  • Ibo Bonilla: (¿Qué es matemática?, Academia.edu, 2014). «Hacer matemática es desentrañar los ritmos del Universo». «La matemática es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el conjunto de sus elementos, proporciones, relaciones y patrones de evolución en condiciones ideales para un ámbito delimitado».
  • John David Barrow: (Imposibilidad. P 96. Gedisa, 1999). «En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades».

Epistemología y controversia sobre la matemática como ciencia

El carácter epistemológico y científico de las matemáticas ha sido ampliamente discutido. En la práctica, las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones,​ formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante deducciones rigurosas. Estas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.​ Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades,​aunque solo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.

Existe cierta discusión acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como «la ciencia que señala las conclusiones necesarias».​ Por otro lado:

«cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad».

Se ha discutido el carácter científico de las matemáticas debido a que sus procedimientos y resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la física, la química o la biología. Así, la matemática sería tautológica, infalible y a priori, mientras que otras, como la geología o la fisiología, serían falibles y a posteriori. Son estas características lo que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas. John Stuart Mill afirmaba:

La lógica no observa ni inventa ni descubre, pero juzga.

Así, los matemáticos pueden descubrir nuevos procedimientos para resolver integrales o teoremas, pero se muestran incapaces de descubrir un suceso que ponga en duda el Teorema de Pitágoras o cualquier otro, como sí sucede constantemente con las ciencias de la naturaleza.

El teorema de Pitágoras es uno de los enunciados más conocidos y antiguos de las matemáticas.
Un ábaco, instrumento para efectuar operaciones aritméticas sencillas (sumas, restas y también multiplicaciones), fue muy utilizado en otros tiempos.

La matemática puede ser entendida como ciencia; si es así debiera señalarse su objeto y su método. Sin embargo, algunos plantean que la matemática es un lenguaje formal, seguro, eficiente, aplicable al entendimiento de la naturaleza, tal como indicó Galileo; además muchos fenómenos de carácter social, otros de carácter biológico o geológico, pueden ser estudiados mediante la aplicación de ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades o teoría de conjunto.​ Precisamente, el avance de la física y de la química ha exigido la invención de nuevos conceptos, instrumentos y métodos en la matemática, sobre todo en el análisis real, análisis complejo y el análisis matricial.

Historia

Esta sección es un extracto de Historia de las matemáticas[editar]

La historia de las matemáticas es el área de estudio de investigaciones sobre los orígenes de descubrimientos en matemáticas, de los métodos de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto del número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.

El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy básico, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.​ Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemática. Los problemas a resolver se hicieron más difíciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que llegó a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el cálculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y símbolos numéricos.

Antes de la edad moderna y la difusión del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos salían a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.).

Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.[cita requerida]

Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos (especialmente la introducción del rigor matemático en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.​ La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media. Desde el renacimiento italiano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

La inspiración, las matemáticas puras, aplicadas y la estética

Sir Isaac Newton (1643-1727), comparte con Leibniz la autoría del desarrollo del cálculo integral y diferencial.

Es muy posible que el arte del cálculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura,​ relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administración de bienes, el comercio, en la agrimensura y, posteriormente, en la astronomía.

Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemáticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemáticas. Por ejemplo, el físico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecánica cuántica, combinando el razonamiento matemático y el enfoque de la física, pero todavía, no se ha logrado una definición plenamente satisfactoria en términos matemáticos. Igualmente, la teoría de cuerdas, una teoría científica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la física, sigue inspirando a las más modernas matemáticas.

Algunas matemáticas solo son relevantes en el área en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemáticas inspiradas en un área concreta resultan útiles en muchos ámbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemáticos generales aceptados. El notable hecho de que incluso la matemática más pura habitualmente tiene aplicaciones prácticas es lo que Eugene Wigner ha definido como «la irrazonable eficacia de las matemáticas en las Ciencias Naturales».

Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión de los conocimientos en la era científica ha llevado a la especialización de las matemáticas. Hay una importante distinción entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. La mayoría de los matemáticos que se dedican a la investigación se centran únicamente en una de estas áreas y, a veces, la elección se realiza cuando comienzan su licenciatura. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han fusionado con otras áreas tradicionalmente fuera de las matemáticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser la estadística, la investigación de operaciones o la informática.

Aquellos que sienten predilección por las matemáticas, consideran que prevalece un aspecto estético que define a la mayoría de las matemáticas. Muchos matemáticos hablan de la elegancia de la matemática, su intrínseca estética y su belleza interna. En general, uno de sus aspectos más valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple y contundente demostración, como la demostración de Euclides de la existencia de infinitos números primos, y en un elegante análisis numérico que acelera el cálculo, así como en la transformada rápida de Fourier. G. H. Hardy en A Mathematician's Apology (Apología de un matemático) expresó la convicción de que estas consideraciones estéticas son, en sí mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemáticas puras.​ Los matemáticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excéntrico matemático Paul Erdős se refiere a este hecho como la búsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.​ La popularidad de la matemática recreativa es otra señal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemáticas.

Notación, lenguaje y rigor

Artículo principal: Notación matemática
Leonhard Euler. Probablemente el más prolífico matemático de todos los tiempos.

La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII.​ Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limitaba el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera.

El símbolo de infinito en diferentes tipografías.

El lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como o y solo tienen significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemáticos muy concretos. La jerga matemática, o lenguaje matemático, incluye términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el «rigor».

El rigor es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia.​ El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX. Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador.

Un axioma se interpreta tradicionalmente como una «verdad evidente», pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco solo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático.

La matemática como ciencia

Carl Friedrich Gauss, apodado el «príncipe de los matemáticos», se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».

Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como «la reina de las ciencias».​ Tanto en el latín original Scientiārum Regīna, así como en alemán Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos las matemáticas puras, no son una ciencia.

Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falsables y, por ende, no son una ciencia según la definición de Karl Popper.​ No obstante, en la década de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que «la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de física y biología, hipotético-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora».​ Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.

Una visión alternativa es que determinados campos científicos (como la física teórica) son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es «conocimiento público» y, por tanto, incluye a las matemáticas.​ En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuición y la experimentación también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemáticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas no se sirven del método científico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro Un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.

Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada (como el arte) o descubierta (como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofía de las matemáticas.

Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields,​ fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemática, creado en 1978, que reconoce los logros en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los «Problemas de Hilbert», fue recopilada en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada «Problemas del milenio», se publicó en 2000. La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno (la hipótesis de Riemann) aparece en ambas listas.

Artículo principal: Áreas de las matemáticas

La Sociedad Matemática Americana distingue unas 5000 ramas distintas de matemáticas.​ En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cinco objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio, el cambio y la variabilidad[cita requerida] que se corresponden con la aritmética, el álgebra, la geometría, el cálculo y la estadística.[cita requerida] Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas[cita requerida].

Matemáticas puras

Artículo principal: Matemáticas puras

Cantidad

1, 2, 3, … …, −2, −1, 0, 1, 2, … −2,23, 1,21 e, 2 {\displaystyle {\boldsymbol {\sqrt {2}}}} , 3, π {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}} 2, i, −2 + 3i,

2ei3

Números naturales Enteros Números racionales Números reales Números complejos

Estructura

( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 3 , 2 ) ( 2 , 1 , 3 ) ( 2 , 3 , 1 ) ( 3 , 1 , 2 ) ( 3 , 2 , 1 ) {\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}
Combinatoria Teoría de números Teoría de grupos Teoría de grafos Teoría del orden Álgebra

Espacio

Cambio

Matemáticas aplicadas

Artículo principal: Matemáticas aplicadas

El concepto «matemática aplicada» se refiere a aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o resolución de problemas pertenecientes al área de las ciencias básicas o aplicadas.

Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.

Sin embargo, una posible diferencia es que en matemática aplicada se procura el desarrollo de las matemáticas «hacia afuera», es decir su aplicación o transferencia hacia el resto de las áreas. Y en menor grado «hacia dentro» o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras o matemáticas elementales.

La matemática aplicada se usa con frecuencia en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento o el diseño de experimentos.

Estadística y ciencias de la decisión

La estadística es la rama de las matemáticas que estudia la variabilidad, así como el proceso aleatorio que la genera siguiendo leyes de probabilidad.​ Es un conocimiento fundamental para la investigación científica en algunos campos de la tecnología, como informática e ingeniería, y de las ciencias fácticas, como economía, genética, sociología, psicología, medicina, contabilidad, etc.​ En ocasiones, estas áreas de conocimiento necesitan aplicar técnicas estadísticas durante su proceso de investigación factual, con el fin de obtener nuevos conocimientos basados en la experimentación y en la observación, precisando para ello recolectar, organizar, presentar y analizar un conjunto de datos numéricos y, a partir de ellos y de un marco teórico, hacer las inferencias apropiadas.

Se consagra en forma directa al gran problema universal de cómo tomar decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre. La estadística descriptiva sirve como fuente de instrucción en los niveles básicos de estadística aplicada a las ciencias fácticas y, por tanto, los conceptos manejados y las técnicas empleadas suelen ser presentadas de la forma más simple y clara posibles.

Matemática computacional

  1. Ninguna semejanza o descripción de la apariencia física de Euclides durante su vida sobrevivió a la antigüedad. Por lo tanto, la representación de Euclides en las obras de arte depende de la imaginación del artista (véase Euclides).
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    Utilízase más en plural con el mismo significado que en singular.
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Matemáticas
matemáticas, ámbito, ciencia, estudia, ciertas, entidades, abstractas, relaciones, idioma, vigilar, editar, matemáticas, matemática, latín, mathematĭca, este, griego, μαθηματικά, transliterado, como, mathēmatiká, derivado, μάθημα, máthēma, conocimiento, cienci. Matematicas ambito de la ciencia que estudia ciertas entidades abstractas y sus relaciones Idioma Vigilar Editar Las matematicas o la matematica 2 del latin mathematĭca y este del griego ma8hmatika transliterado como mathematika derivado de ma8hma tr mathema conocimiento son es una ciencia formal que partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento logico estudia n las propiedades estructuras abstractas y relaciones entre entidades abstractas como numeros figuras geometricas iconos glifos o simbolos en general cita requerida Margarita filosofica literalmente perla filosofica en este grabado de 1508 de Gregor Reisch monje cartujo humanista y poligrafo aleman se observa a Madame Aritmetica instruyendo a un algorista especialista en algoritmos y a un abacista especialista en el uso del abaco dos maneras de hacer los calculos Euclides matematico griego del siglo III a C representado sosteniendo un compas segun lo imaginado por Rafael Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas 1 La matematica es un conjunto de lenguajes formales que pueden usarse como herramienta para plantear problemas en contextos especificos Por ejemplo el siguiente enunciado puede expresarse de dos formas X es mayor que Y y Y es mayor que Z o en forma simplificada puede decirse que X gt Y gt Z Este es el motivo por el cual las matematicas son tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema especifico por ejemplo 2 x 2 4 o bien 2 2 4 cita requerida Las ciencias naturales han hecho un uso extensivo de las matematicas para explicar diversos fenomenos observables tal como lo expreso Eugene Paul Wigner Premio Nobel de Fisica en 1963 3 La enorme utilidad de las matematicas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso y no hay explicacion para ello No es en absoluto natural que existan leyes de la naturaleza y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matematicas para la formulacion de las leyes de la fisica es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos Mediante la abstraccion y el uso de la logica en el razonamiento las matematicas han evolucionado basandose en el calculo y las mediciones junto con el estudio sistematico de la forma y el movimiento de los objetos fisicos Las matematicas desde sus comienzos han tenido un fin practico Las explicaciones que se apoyaban en la logica aparecieron por primera vez con la matematica helenica especialmente con los Elementos de Euclides Las matematicas siguieron desarrollandose con continuas interrupciones hasta que en el Renacimiento las innovaciones matematicas interactuaron con los nuevos descubrimientos cientificos Como consecuencia hubo una aceleracion en la investigacion que continua hasta la actualidad Hoy dia las matematicas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos entre los que se encuentran las ciencias naturales la ingenieria las humanidades la medicina y las ciencias sociales e incluso disciplinas que aparentemente no estan vinculadas con ella como la musica por ejemplo en cuestiones de resonancia armonica Las matematicas aplicadas rama de las matematicas destinada a la aplicacion del conocimiento matematico a otros ambitos inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matematicos y en ocasiones conducen al desarrollo de nuevas disciplinas Los matematicos tambien participan en las matematicas puras sin tener en cuenta la aplicacion de esta ciencia aunque las aplicaciones practicas de las matematicas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo Indice 1 Introduccion 1 1 Etimologia 1 2 Algunas definiciones de matematicas 1 3 Epistemologia y controversia sobre la matematica como ciencia 1 4 Historia 2 Aspectos formales metodologicos y esteticos 2 1 La inspiracion las matematicas puras aplicadas y la estetica 2 2 Notacion lenguaje y rigor 2 3 La matematica como ciencia 3 Ramas de estudio de las matematicas 3 1 Matematicas puras 3 1 1 Cantidad 3 1 2 Estructura 3 1 3 Espacio 3 1 4 Cambio 3 2 Matematicas aplicadas 3 2 1 Estadistica y ciencias de la decision 3 2 2 Matematica computacional 4 Vease tambien 5 Referencias 6 Bibliografia 7 Enlaces externosIntroduccion EditarEtimologia Editar La palabra matematica del griego ma8hmatika mathematika cosas que se aprenden viene del griego antiguo ma8hma mathema que quiere decir campo de estudio o instruccion Las matematicas requieren un esfuerzo de instruccion o aprendizaje refiriendose a areas del conocimiento que solo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas como la astronomia El arte matematica ma8hmatikh texnh mathematikḗ tekhne se contrapondria en esto a la musica el arte de las musas moysikh texnh mousike techne que seria un arte como la poesia retorica y similares que se puede apreciar directamente que se puede entender sin haber sido instruido 4 Aunque el termino ya era usado por los pitagoricos matematikoi en el siglo VI a C alcanzo su significado mas tecnico y reducido de estudio matematico en los tiempos de Aristoteles siglo IV a C Su adjetivo es ma8hmatikos mathematikos relacionado con el aprendizaje lo cual de manera similar vino a significar matematico En particular ma8hmatikh texnh mathematikḗ tekhne en latin ars mathematica significa el arte matematica La forma mas usada es el plural matematicas cuyo acortamiento es mates 5 que tiene el mismo significado que el singular 2 y viene de la forma latina mathematica Ciceron basada en el plural en griego ta ma8hmatika ta mathematika usada por Aristoteles y que significa a grandes rasgos todas las cosas matematicas Algunos autores sin embargo hacen uso de la forma singular del termino tal es el caso de Bourbaki en el tratado Elementos de matematica Elements de mathematique 1940 destaca la uniformidad de este campo aportada por la vision axiomatica moderna aunque tambien hace uso de la forma plural como en Elements d histoire des mathematiques Elementos de historia de las matematicas 1969 posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificacion de las matematicas 6 Asi mismo en el escrito L Architecture des mathematiques 1948 plantea el tema en la seccion Matematicas singular o plural donde defiende la unicidad conceptual de las matematicas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito 7 Algunas definiciones de matematicas Editar Establecer definiciones claras y precisas es el fundamento de la matematica pero definirla ha sido dificil se muestran algunas definiciones de pensadores famosos Rene Descartes Cirilo Florez Miguel ed Obra completa Biblioteca de Grandes Pensadores 2004 La matematica es la ciencia del orden y la medida de bellas cadenas de razonamientos todos sencillos y faciles David Hilbert Putnam Hilary On the infinite Philosophy of Mathematics p 187 1998 En un cierto sentido el analisis matematico es una sinfonia del infinito La matematica es el sistema de las formulas demostrables Benjamin Peirce Nahin Paul The Story of i p 68 1998 La matematica es la ciencia que extrae conclusiones necesarias Bertrand Russell Principia mathematica 1913 Las matematicas poseen no solo la verdad sino cierta belleza suprema Una belleza fria y austera como la de una escultura Ibo Bonilla Que es matematica Academia edu 2014 Hacer matematica es desentranar los ritmos del Universo La matematica es la ciencia de estructurar una realidad estudiada es el conjunto de sus elementos proporciones relaciones y patrones de evolucion en condiciones ideales para un ambito delimitado John David Barrow Imposibilidad P 96 Gedisa 1999 En el fondo matematica es el nombre que le damos a la coleccion de todas las pautas e interrelaciones posibles Algunas de estas pautas son entre formas otras en secuencias de numeros en tanto que otras son relaciones mas abstractas entre estructuras La esencia de la matematica esta en la relacion entre cantidades y cualidades Epistemologia y controversia sobre la matematica como ciencia Editar El caracter epistemologico y cientifico de las matematicas ha sido ampliamente discutido En la practica las matematicas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas estructuras relaciones geometricas y las magnitudes variables Los matematicos buscan patrones 8 9 formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matematica mediante deducciones rigurosas Estas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin 10 Algunas definiciones clasicas restringen las matematicas al razonamiento sobre cantidades 2 aunque solo una parte de las matematicas actuales usan numeros predominando el analisis logico de construcciones abstractas no cuantitativas Existe cierta discusion acerca de si los objetos matematicos como los numeros y puntos realmente existen o simplemente provienen de la imaginacion humana El matematico Benjamin Peirce definio las matematicas como la ciencia que senala las conclusiones necesarias 11 Por otro lado cuando las leyes de la matematica se refieren a la realidad no son exactas cuando son exactas no se refieren a la realidad 12 Albert Einstein Se ha discutido el caracter cientifico de las matematicas debido a que sus procedimientos y resultados poseen una firmeza e inevitabilidad inexistentes en otras disciplinas como pueden ser la fisica la quimica o la biologia Asi la matematica seria tautologica infalible y a priori mientras que otras como la geologia o la fisiologia serian falibles y a posteriori Son estas caracteristicas lo que hace dudar de colocarse en el mismo rango que las disciplinas antes citadas John Stuart Mill afirmaba La logica no observa ni inventa ni descubre pero juzga Asi los matematicos pueden descubrir nuevos procedimientos para resolver integrales o teoremas pero se muestran incapaces de descubrir un suceso que ponga en duda el Teorema de Pitagoras o cualquier otro como si sucede constantemente con las ciencias de la naturaleza 13 El teorema de Pitagoras es uno de los enunciados mas conocidos y antiguos de las matematicas Un abaco instrumento para efectuar operaciones aritmeticas sencillas sumas restas y tambien multiplicaciones fue muy utilizado en otros tiempos La matematica puede ser entendida como ciencia si es asi debiera senalarse su objeto y su metodo Sin embargo algunos plantean que la matematica es un lenguaje formal seguro eficiente aplicable al entendimiento de la naturaleza tal como indico Galileo ademas muchos fenomenos de caracter social otros de caracter biologico o geologico pueden ser estudiados mediante la aplicacion de ecuaciones diferenciales calculo de probabilidades o teoria de conjunto 14 Precisamente el avance de la fisica y de la quimica ha exigido la invencion de nuevos conceptos instrumentos y metodos en la matematica sobre todo en el analisis real analisis complejo y el analisis matricial 15 Historia Editar Esta seccion es un extracto de Historia de las matematicas editar Pagina del Compendio de calculo por complecion y comparacion de Muhammad ibn Musa al Khwarizmi 820 d C La historia de las matematicas es el area de estudio de investigaciones sobre los origenes de descubrimientos en matematicas de los metodos de la evolucion de sus conceptos y tambien en cierto grado de los matematicos involucrados El surgimiento de la matematica en la historia humana esta estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto del numero proceso que ocurrio de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas Aunque disponian de una cierta capacidad de estimar tamanos y magnitudes no poseian inicialmente una nocion de numero Asi los numeros mas alla de dos o tres no tenian nombre de modo que utilizaban alguna expresion equivalente a muchos para referirse a un conjunto mayor 16 El siguiente paso en este desarrollo es la aparicion de algo cercano a un concepto de numero aunque muy basico todavia no como entidad abstracta sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto 16 Mas adelante el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matematica Los problemas a resolver se hicieron mas dificiles y ya no bastaba como en las comunidades primitivas con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado sino que llego a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores cuantificar el tiempo operar con fechas posibilitar el calculo de equivalencias para el trueque Es el momento del surgimiento de los nombres y simbolos numericos 16 Antes de la edad moderna y la difusion del conocimiento a lo largo del mundo los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matematicos salian a la luz solo en unos pocos escenarios Los textos matematicos mas antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 c 1900 a C el papiro de Moscu c 1850 a C el papiro de Rhind c 1650 a C y los textos vedicos Shulba Sutras c 800 a C Tradicionalmente se ha considerado que la matematica como ciencia surgio con el fin de hacer los calculos en el comercio para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronomicos Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivision amplia de la matematica en el estudio de la estructura el espacio y el cambio cita requerida Las matematicas egipcias y babilonicas fueron ampliamente desarrolladas por la matematica helenica donde se refinaron los metodos especialmente la introduccion del rigor matematico en las demostraciones y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia 17 La matematica en el islam medieval a su vez desarrollo y extendio las matematicas conocidas por estas civilizaciones ancestrales Muchos textos griegos y arabes de matematicas fueron traducidos al latin lo que llevo a un posterior desarrollo de las matematicas en la Edad Media Desde el renacimiento italiano en el siglo XV los nuevos desarrollos matematicos interactuando con descubrimientos cientificos contemporaneos han ido creciendo exponencialmente hasta el dia de hoy Aspectos formales metodologicos y esteticos EditarLa inspiracion las matematicas puras aplicadas y la estetica Editar Sir Isaac Newton 1643 1727 comparte con Leibniz la autoria del desarrollo del calculo integral y diferencial Es muy posible que el arte del calculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura 18 relacionado fundamentalmente con la contabilidad y la administracion de bienes el comercio en la agrimensura y posteriormente en la astronomia Actualmente todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matematicos al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matematicas Por ejemplo el fisico Richard Feynman propuso la integral de caminos como fundamento de la mecanica cuantica combinando el razonamiento matematico y el enfoque de la fisica pero todavia no se ha logrado una definicion plenamente satisfactoria en terminos matematicos Igualmente la teoria de cuerdas una teoria cientifica en desarrollo que trata de unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la fisica sigue inspirando a las mas modernas matematicas 19 Algunas matematicas solo son relevantes en el area en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo Sin embargo a menudo las matematicas inspiradas en un area concreta resultan utiles en muchos ambitos y se incluyen dentro de los conceptos matematicos generales aceptados El notable hecho de que incluso la matematica mas pura habitualmente tiene aplicaciones practicas es lo que Eugene Wigner ha definido como la irrazonable eficacia de las matematicas en las Ciencias Naturales 20 Como en la mayoria de las areas de estudio la explosion de los conocimientos en la era cientifica ha llevado a la especializacion de las matematicas Hay una importante distincion entre las matematicas puras y las matematicas aplicadas La mayoria de los matematicos que se dedican a la investigacion se centran unicamente en una de estas areas y a veces la eleccion se realiza cuando comienzan su licenciatura Varias areas de las matematicas aplicadas se han fusionado con otras areas tradicionalmente fuera de las matematicas y se han convertido en disciplinas independientes como pueden ser la estadistica la investigacion de operaciones o la informatica Aquellos que sienten predileccion por las matematicas consideran que prevalece un aspecto estetico que define a la mayoria de las matematicas Muchos matematicos hablan de la elegancia de la matematica su intrinseca estetica y su belleza interna En general uno de sus aspectos mas valorados es la simplicidad Hay belleza en una simple y contundente demostracion como la demostracion de Euclides de la existencia de infinitos numeros primos y en un elegante analisis numerico que acelera el calculo asi como en la transformada rapida de Fourier G H Hardy en A Mathematician s Apology Apologia de un matematico expreso la conviccion de que estas consideraciones esteticas son en si mismas suficientes para justificar el estudio de las matematicas puras 21 Los matematicos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes el excentrico matematico Paul Erdos se refiere a este hecho como la busqueda de pruebas de El Libro en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas 22 23 La popularidad de la matematica recreativa es otra senal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matematicas Notacion lenguaje y rigor Editar Articulo principal Notacion matematica Leonhard Euler Probablemente el mas prolifico matematico de todos los tiempos La mayor parte de la notacion matematica que se utiliza hoy en dia no se invento hasta el siglo XVIII 24 Antes de eso las matematicas eran escritas con palabras un minucioso proceso que limitaba el avance matematico En el siglo XVIII Euler fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad La notacion moderna hace que las matematicas sean mucho mas facil para los profesionales pero para los principiantes resulta complicada La notacion reduce las matematicas al maximo hace que algunos simbolos contengan una gran cantidad de informacion Al igual que la notacion musical la notacion matematica moderna tiene una sintaxis estricta y codifica la informacion que seria dificil de escribir de otra manera El simbolo de infinito en diferentes tipografias El lenguaje matematico tambien puede ser dificil para los principiantes Palabras tales como o y solo tienen significados mas precisos que en lenguaje cotidiano Ademas palabras como abierto y cuerpo tienen significados matematicos muy concretos La jerga matematica o lenguaje matematico incluye terminos tecnicos como homeomorfismo o integrabilidad La razon que explica la necesidad de utilizar la notacion y la jerga es que el lenguaje matematico requiere mas precision que el lenguaje cotidiano Los matematicos se refieren a esta precision en el lenguaje y en la logica como el rigor El rigor es una condicion indispensable que debe tener una demostracion matematica Los matematicos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistematico Esto sirve para evitar teoremas erroneos basados en intuiciones falibles que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia 25 El nivel de rigor previsto en las matematicas ha variado con el tiempo los griegos buscaban argumentos detallados pero en tiempos de Isaac Newton los metodos empleados eran menos rigurosos Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un analisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX Ahora los matematicos continuan apoyandose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador 26 Un axioma se interpreta tradicionalmente como una verdad evidente pero esta concepcion es problematica En el ambito formal un axioma no es mas que una cadena de simbolos que tiene un significado intrinseco solo en el contexto de todas las formulas derivadas de un sistema axiomatico La matematica como ciencia Editar Carl Friedrich Gauss apodado el principe de los matematicos se referia a la matematica como la reina de las ciencias Carl Friedrich Gauss se referia a la matematica como la reina de las ciencias 27 Tanto en el latin original Scientiarum Regina asi como en aleman Konigin der Wissenschaften la palabra ciencia debe ser interpretada como campo de conocimiento Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo fisico entonces las matematicas o por lo menos las matematicas puras no son una ciencia Muchos filosofos creen que las matematicas no son experimentalmente falsables y por ende no son una ciencia segun la definicion de Karl Popper 28 No obstante en la decada de 1930 una importante labor en la logica matematica demuestra que las matematicas no puede reducirse a la logica y Karl Popper llego a la conclusion de que la mayoria de las teorias matematicas son como las de fisica y biologia hipotetico deductivas Por lo tanto las matematicas puras se han vuelto mas cercanas a las ciencias naturales cuyas hipotesis son conjeturas asi ha sido hasta ahora 29 Otros pensadores en particular Imre Lakatos han solicitado una version de Falsacionismo para las propias matematicas Una vision alternativa es que determinados campos cientificos como la fisica teorica son matematicas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad De hecho el fisico teorico J M Ziman propone que la ciencia es conocimiento publico y por tanto incluye a las matematicas 30 En cualquier caso las matematicas tienen mucho en comun con muchos campos de las ciencias fisicas especialmente la exploracion de las consecuencias logicas de las hipotesis La intuicion y la experimentacion tambien desempenan un papel importante en la formulacion de conjeturas en las matematicas y las otras ciencias Las matematicas experimentales siguen ganando representacion dentro de las matematicas El calculo y simulacion estan jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matematicas atenuando la objecion de que las matematicas no se sirven del metodo cientifico En 2002 Stephen Wolfram sostiene en su libro Un nuevo tipo de ciencia que la matematica computacional merece ser explorada empiricamente como un campo cientifico Las opiniones de los matematicos sobre este asunto son muy variadas Muchos matematicos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estetico ademas supone negar su historia dentro de las siete artes liberales Otros consideran que hacer caso omiso de su conexion con las ciencias supone ignorar la evidente conexion entre las matematicas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingenieria que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matematicas Otro asunto de debate que guarda cierta relacion con el anterior es si la matematica fue creada como el arte o descubierta como la ciencia Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofia de las matematicas Los premios matematicos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia El mas prestigioso premio dentro de las matematicas es la Medalla Fields 31 32 fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro anos A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia Otros premios son el Premio Wolf en matematica creado en 1978 que reconoce los logros en vida de los matematicos y el Premio Abel otro gran premio internacional que se introdujo en 2003 Estos dos ultimos se conceden por un excelente trabajo que puede ser una investigacion innovadora o la solucion de un problema pendiente en un campo determinado Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver denominada los Problemas de Hilbert fue recopilada en 1900 por el matematico aleman David Hilbert Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matematicos y al menos nueve de los problemas ya han sido resueltos Una nueva lista de siete problemas fundamentales titulada Problemas del milenio se publico en 2000 La solucion de cada uno de los problemas sera recompensada con 1 millon de dolares Curiosamente tan solo uno la hipotesis de Riemann aparece en ambas listas Ramas de estudio de las matematicas EditarArticulo principal Areas de las matematicas La Sociedad Matematica Americana distingue unas 5000 ramas distintas de matematicas 33 En una subdivision amplia de las matematicas se distinguen cinco objetos de estudio basicos la cantidad la estructura el espacio el cambio y la variabilidad cita requerida que se corresponden con la aritmetica el algebra la geometria el calculo y la estadistica cita requerida Ademas hay ramas de las matematicas conectadas a otros campos como la logica y teoria de conjuntos y las matematicas aplicadas cita requerida Vease tambien Categoria Areas de las matematicas Matematicas puras Editar Articulo principal Matematicas puras Cantidad Editar 1 2 3 2 1 0 1 2 2 2 3 1 21 e 2 displaystyle boldsymbol sqrt 2 3 p displaystyle boldsymbol pi 2 i 2 3i 2ei4p 3Numeros naturales Enteros Numeros racionales Numeros reales Numeros complejosEstructura Editar 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 displaystyle begin matrix 1 2 3 amp 1 3 2 2 1 3 amp 2 3 1 3 1 2 amp 3 2 1 end matrix Combinatoria Teoria de numeros Teoria de grupos Teoria de grafos Teoria del orden AlgebraEspacio Editar Geometria Trigonometria Geometria diferencial Topologia Geometria fractal Teoria de la medidaCambio Editar Calculo Calculo vectorial Ecuaciones diferenciales Sistemas dinamicos Teoria del caos Analisis complejoMatematicas aplicadas Editar Articulo principal Matematicas aplicadas El concepto matematica aplicada se refiere a aquellos metodos y herramientas matematicas que pueden ser utilizados en el analisis o resolucion de problemas pertenecientes al area de las ciencias basicas o aplicadas Muchos metodos matematicos han resultado efectivos en el estudio de problemas en fisica quimica biologia medicina ciencias sociales ingenieria economia finanzas ecologia entre otras Sin embargo una posible diferencia es que en matematica aplicada se procura el desarrollo de las matematicas hacia afuera es decir su aplicacion o transferencia hacia el resto de las areas Y en menor grado hacia dentro o sea hacia el desarrollo de las matematicas mismas Este ultimo seria el caso de las matematicas puras o matematicas elementales La matematica aplicada se usa con frecuencia en distintas areas tecnologicas para modelado simulacion y optimizacion de procesos o fenomenos como el tunel de viento o el diseno de experimentos Estadistica y ciencias de la decision Editar La estadistica es la rama de las matematicas que estudia la variabilidad asi como el proceso aleatorio que la genera siguiendo leyes de probabilidad 34 Es un conocimiento fundamental para la investigacion cientifica en algunos campos de la tecnologia como informatica e ingenieria y de las ciencias facticas como economia genetica sociologia psicologia medicina contabilidad etc 35 En ocasiones estas areas de conocimiento necesitan aplicar tecnicas estadisticas durante su proceso de investigacion factual con el fin de obtener nuevos conocimientos basados en la experimentacion y en la observacion precisando para ello recolectar organizar presentar y analizar un conjunto de datos numericos y a partir de ellos y de un marco teorico hacer las inferencias apropiadas Se consagra en forma directa al gran problema universal de como tomar decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre La estadistica descriptiva sirve como fuente de instruccion en los niveles basicos de estadistica aplicada a las ciencias facticas y por tanto los conceptos manejados y las tecnicas empleadas suelen ser presentadas de la forma mas simple y clara posibles Matematica computacional Editar Fisica matematica Dinamica de fluidos Analisis numerico Optimizacion Teoria de la probabilidad Estadistica Criptografia Geometria computacional Matematicas financieras Teoria de juegos Biologia matematica Quimica matematica Economia matematica Teoria de controlVease tambien EditarBelleza matematica Filosofia de las matematicas Fundamentos de las matematicas Matematicas y arquitectura Matematicos importantes Modelo matematico Artilugios matematicos Olimpiada Internacional de Matematica Clasificacion UNESCO de las matematicas Anexo Cronologia de la matematica Portal Matematica Contenido relacionado con Matematica Referencias Editar Ninguna semejanza o descripcion de la apariencia fisica de Euclides durante su vida sobrevivio a la antiguedad Por lo tanto la representacion de Euclides en las obras de arte depende de la imaginacion del artista vease Euclides a b c matematica Diccionario de la lengua espanola avance de la vigesima tercera edicion Consultado el 20 de enero de 2013 Utilizase mas en plural con el mismo significado que en singular Libro Del atomo a la mente 2002 de Ignacio Martinez y Juan Luis Arsuaga Capitulo 1 La carta de Dios subtitulo El Libro de la Naturaleza aproximadamente en el sitio 5 5 del libro Heath Thomas 1921 A History of Greek Mathematics Una historia de las matematicas griegas Oxford Clarendon Press OCLC 2014918 mates RAE Maurice Marshaal 2006 Bourbaki a secret society of mathematicians en ingles American Mathematical Society p 56 ISBN 978 0 8218 3967 6 Francois Le Lionnais 1948 Les grands courants de la pensee mathematique en frances pp 35 47 Steen LA 29 de abril de 1988 Mathematics The Science of Patterns Scientific American Library 1994 Science 240 611 616 Keith Devlin 1996 Matematicas La ciencia de los patrones La busqueda de la Orden en la vida la mente y el Universo Scientific American ISBN 978 0 7167 5047 5 Jourdain Peirce p 97 Einstein p 15 La cita es la respuesta de Einstein a la pregunta Como puede ser que las matematicas siendo despues de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia esten tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad 1 Sanchez Ron Jose Manuel 8 de febrero de 2000 La matematica instrumento universal de conocimiento de Euclides a Godel conferencia Aula Abierta La ciencia a traves de su historia Madrid Fundacion Juan March Takeuchi Ramirz Ruiz Ecuaciones diferenciales Limusa Departamento de Matematicas Universidad Nacional de Colombia 3ra edicion 1978 Boyer Historia de la matematica a b c Aleksandrov A D Kolmogorov A N Laurentiev M A 1980 1 Vision general del la matematica La matematica su contenido metodos y significado Obra en tres tomos con la colaboracion de otros 17 autores 4 edicion Madrid Alianza pp 24 29 ISBN 84 206 2993 6 fechaacceso requiere url ayuda Heath Thomas L A Manual of Greek Mathematics Dover 1963 p 1 In the case of mathematics it is the Greek contribution which it is most essential to know for it was the Greeks who first made mathematics a science Hazewinkel Michiel ed 2001 Arithmetic Encyclopaedia of Mathematics en ingles Springer ISBN 978 1556080104 Johnson Gerald W Lapidus Michel L 2002 Oxford University Press ed The Feynman Integral and Feynman s Operational Calculus Eugene Wigner 1960 La 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de su mente La vida y de 15 de los Grandes Descubrimientos cientificos p 228 Popper 1995 p 56 Ziman Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el mas influyente premio en las matematicas Monastyrsky Riehm msc2010final Aug10 pdf ams org 21 de diciembre de 2009 Consultado el 25 de octubre de 2016 Ocana Riola R 2017 La necesidad de convertir la Estadistica en profesion regulada Estadistica Espanola 59 194 193 212 2 Archivado el 2 de diciembre de 2018 en Wayback Machine El desarrollo de las nuevas tecnologias refuerza la figura del profesional en matematicas Consultado el 24 de enero de 2019 Bibliografia EditarEinstein Albert 1923 Geometry and experience en Sidelights on relativity P Dutton Co Jourdain Philip E B The Nature of Mathematics en The World of Mathematics Courier Dover Publications ISBN 0 486 41153 8 Peterson Ivars 2001 Mathematical Tourist New and Updated Snapshots of Modern Mathematics Owl Books ISBN 0 8050 7159 8 Pierce Benjamin 1882 Linear Associative Algebra Van Nostrand Digitalizado por University of California Libraries Pags 97 229 Popper Karl R 1995 On knowledge en In Search of a Better World Lectures and Essays from Thirty Years Routledge ISBN 0 415 13548 6 Riehm Carl August 2002 The Early History of the Fields Medal en Notices of the AMS AMS 49 7 Pags 778 782 Waltershausen Wolfgang Sartorius von 1856 repr 1965 Gauss zum Gedachtniss Sandig Reprint Verlag H R Wohlwend ISBN 3 253 01702 8 Ziman J M F R S 1968 Public Knowledge An essay concerning the social dimension of science Cambridge University Press Enlaces externos Editar Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre Matematica Wikisource contiene obras originales de o sobre Matematicas Datos Q395 Multimedia Mathematics Libros y manuales Matematicas Noticias Categoria Matematicas Citas celebres MatematicaObtenido de https es wikipedia org w index php title Matematicas amp oldid 137573692, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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