fbpx
Wikipedia

Espín

Este artículo trata sobre el concepto físico. Para otros usos de este término, véanse Espín (desambiguación) y Spin.

El espín (del inglés spin 'giro, girar') es una propiedad física de las partículas elementales por el cual tienen un momento angular intrínseco de valor fijo. El espín fue introducido en 1925 por Ralph Kronig e, independientemente, por George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit. La otra propiedad intrínseca de las partículas elementales es la carga eléctrica.

Representación artística de dos objetos, con espín 5/2 y 2, respectivamente.

Índice

Si bien la teoría cuántica de la época no podía explicar algunas propiedades de los espectros atómicos, los físicos Goudsmit y Uhlenbeck descubrieron que, añadiendo un número cuántico adicional —el «número cuántico de espín»— se lograba dar una explicación más completa de los espectros atómicos. La primera evidencia experimental de la existencia del espín se produjo con el experimento realizado en 1922 por Otto Stern y Walther Gerlach, aunque su interpretación no llegara sino hasta 1927.​ Pronto, el concepto de espín se amplió a todas las partículas subatómicas, incluidos los protones, los neutrones y las antipartículas.

El espín proporciona una medida del momento angular intrínseco de toda partícula. En contraste con la mecánica clásica, donde el momento angular se asocia a la rotación de un objeto extenso, el espín es un fenómeno exclusivamente cuántico, que no se puede relacionar de forma directa con una rotación en el espacio. La intuición de que el espín corresponde al momento angular debido a la rotación de la partícula en torno a su propio eje solo debe tenerse como una imagen mental útil, puesto que, tal como se deduce de la teoría cuántica relativista, el espín no tiene una representación en términos de coordenadas espaciales, de modo que no se puede referir ningún tipo de movimiento. Eso implica que cualquier observador al hacer una medida del momento angular detectará inevitablemente que la partícula posee un momento angular intrínseco total, difiriendo observadores diferentes solo sobre la dirección de dicho momento, y no sobre su valor (este último hecho no tiene análogo en mecánica clásica).

Existe una relación directa entre el espín de una partícula y la estadística que obedece en un sistema colectivo de muchas de ellas. Esta relación, conocida empíricamente, es demostrable en teoría cuántica de campos relativista.

Representación del espín electrónico, donde se aprecia que la magnitud total del espín es muy diferente a su proyección sobre el eje z. La proyección sobre los ejes "x" e "y" está indeterminada; una imagen clásica que resulta evocadora es la precesión de un trompo.

Como propiedad mecanocuántica, el espín presenta una serie de cualidades que lo distinguen del momento angular clásico:

  • El valor de espín está cuantizado, por tanto no se pueden encontrar partículas con espín de cualquier valor.
  • El espín de una partícula siempre es un múltiplo entero de / 2 {\displaystyle \hbar /2} (donde {\displaystyle \hbar } es igual a h la constante de Planck dividida entre 2 π {\displaystyle 2\pi } , también llamada constante reducida de Planck). Esto está relacionado con las diferentes representaciones irreductibles del grupo de rotaciones SO(3), cada una de ellas caracterizada por un número entero m.
  • Cuando se mide el espín en diferentes direcciones, solo se obtienen una serie de valores posibles, que son sus posibles proyecciones sobre esa dirección. Por ejemplo, la proyección del momento angular de espín de un electrón, si se mide en una dirección particular dada por un campo magnético externo, puede resultar únicamente en los valores / 2 {\displaystyle \hbar /2} o bien / 2 {\displaystyle -\hbar /2} .
  • Además, la magnitud total del espín es única para cada tipo de partícula elemental. Para los electrones, los protones y los neutrones, esta magnitud es, en unidades de s ( s + 1 ) {\displaystyle \hbar \cdot {\sqrt {s(s+1)}}} , siendo s = 1 / 2 {\displaystyle s=1/2\,} . Esto contrasta con el caso clásico donde el momento angular de un cuerpo alrededor de su eje puede asumir diferentes valores según la rotación sea más o menos rápida.

Otra propiedad fundamental de las partículas cuánticas es que parecen existir solo dos tipos llamados fermiones y bosones, los primeros obedecen la estadística de Fermi-Dirac y los segundos la estadística de Bose-Einstein. Eso implica que los agregados de fermiones idénticos están descritos por funciones de onda totalmente antisimétricas mientras que los bosones idénticos vienen descritos por funciones de onda totalmente simétricas. Curiosamente existe una conexión entre el tipo de estadística que obedecen las partículas y su espín. Los fermiones tienen espines semienteros y los bosones enteros:

s f e r m i o n = ( n + 1 2 ) s b o s o n = m {\displaystyle s_{\rm {fermion}}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\hbar \qquad s_{\rm {boson}}=m\hbar }


Donde n y m son números enteros no negativos (números naturales) que dependen del tipo de partículas. Los electrones, neutrones y protones son fermiones de espín / 2 {\displaystyle \hbar /2} mientras que los fotones tienen espín {\displaystyle \hbar } . Algunas partículas exóticas como el pion o el bosón de Higgs tienen espín nulo. Los principios de la mecánica cuántica indican que los valores del espín se limitan a múltiplos enteros o semienteros de {\displaystyle \hbar } .

Artículo principal: Matrices de Pauli

En mecánica cuántica el espín (de una partícula de espín s) se representa como un operador sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita de dimensión 2s+1. Este operador vectorial viene dado por:

( σ x x ^ + σ y y ^ + σ z z ^ ) {\displaystyle \left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)}

siendo σ i {\displaystyle \sigma _{i}} las matrices de Pauli (o alguna otra base que genere el álgebra de Lie su(2)).

El proceso de medición del espín mediante el operador S {\displaystyle S} se hace de la forma,

S | ϕ = ( S x , S y , S z ) | ϕ {\displaystyle S|\phi \rangle =\left(S_{x},S_{y},S_{z}\right)|\phi \rangle }

donde los operadores vienen dados por las matrices de Pauli. Estas se escriben en función de la base común proporcionada por los autovectores de S z {\displaystyle S_{z}} .

La base en z ~ {\displaystyle {\tilde {z}}} se define para una partícula (el caso más sencillo s = 1 / 2 {\displaystyle s=1/2} ) que tiene el espín con proyección en la dirección z (en coordenadas cartesianas) hay dos autoestados de S. Se asignan vectores a los espines como sigue:

| = | m = + 1 2 = [ 1 0 ] {\displaystyle |{\uparrow }\rangle =\left\vert {m=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}}
| = | m = 1 2 = [ 0 1 ] {\displaystyle |{\downarrow }\rangle =\left\vert {m=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}

entonces el operador correspondiente en dicha representación será

S z = 2 σ z = 2 ( 1 0 0 1 ) {\displaystyle S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}

Para partículas de espín superior la forma concreta de las matrices cambia. Así para partículas de espín s las matrices que representan matemáticamente el espín son matrices cuadradas de 2s+1 x 2s+1.

Las partículas con espín presentan un momento magnético, recordando a un cuerpo cargado eléctricamente en rotación (de ahí el origen del término: spin, en inglés, significa "girar"). La analogía se pierde al ver que el momento magnético de espín existe para partículas sin carga, como el fotón. El ferromagnetismo surge del alineamiento de los espines (y, ocasionalmente, de los momentos magnéticos orbitales) en un sólido.

Magnetorresistencia y láser

Actualmente, la microelectrónica encuentra aplicaciones a ciertas propiedades o efectos derivados de la naturaleza del espín, como es el caso de la magnetorresistencia (MR) o la magnetorresistencia gigante (MRG) que se aprovecha en los discos duros.

Se puede ver el funcionamiento de los láseres como otra aplicación de las propiedades del espín. En el caso de los bosones se puede forzar a un sistema de bosones a posicionarse en el mismo estado cuántico. Este es el principio fundamental del funcionamiento de un láser en el que los fotones, partículas de espín entero, se disponen en el mismo estado cuántico produciendo trenes de onda en fase.

Espintrónica y computación cuántica

Al uso, presente y futuro, de tecnología que aprovecha propiedades específicas de los espines o que busca la manipulación de espines individuales para ir más allá de las actuales capacidades de la electrónica se la conoce como espintrónica.

También se baraja la posibilidad de aprovechar las propiedades del espín para futuras computadoras cuánticas, en los que el espín de un sistema aislado pueda servir como qubit o bit cuántico. En este sentido, el físico teórico Michio Kaku, en su libro universos paralelos, explica de modo sencillo y divulgativo cómo los átomos pueden tener orientado su espin hacia arriba, hacia abajo o a un lado, indistintamente. Los bits de ordenador (0 y I) podrían ser reemplazados por qubit (algo entre 0 y I), convirtiendo las computadoras cuánticas en una herramienta mucho más potente. Esto permitiría no solo renovar los fundamentos de la informática sino superar los procesadores actuales basados en el silicio.

  1. Ball, Philip (26 de noviembre de 2009). . Nature 462 (7272): 416. doi:. Consultado el 12 de enero de 2009.
  2. B. Friedrich, D. Herschbach (2003). «Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics». Physics Today 56 (12): 53. Bibcode:. doi:.
  3. En algunos sistemas relativistas son posibles partículas con «espín continuo», que toma valores arbitrarios. Sin embargo, dichas partículas nunca se han observado en la naturaleza. VéaseWeinberg, Steven (1995). (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-55001-7.

Bibliografía

  • Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.
  • de la Peña, Luis (2006). Introducción a la mecánica cuántica (3 edición). México DF: Fondo de Cultura Económica. ISBN 968-16-7856-7.

Enlaces externos

Espín
espín, forma, intrínseca, momento, angular, como, propiedad, partículas, cuánticas, idioma, vigilar, editar, este, artículo, trata, sobre, concepto, físico, para, otros, usos, este, término, véanse, desambiguación, spin, espín, inglés, spin, giro, girar, propi. Espin forma intrinseca del momento angular como propiedad de las particulas cuanticas Idioma Vigilar Editar Este articulo trata sobre el concepto fisico Para otros usos de este termino veanse Espin desambiguacion y Spin El espin del ingles spin giro girar es una propiedad fisica de las particulas elementales por el cual tienen un momento angular intrinseco de valor fijo El espin fue introducido en 1925 por Ralph Kronig e independientemente por George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit La otra propiedad intrinseca de las particulas elementales es la carga electrica Representacion artistica de dos objetos con espin 5 2 y 2 respectivamente 1 Indice 1 Introduccion 2 Propiedades del espin 3 Teorema espin estadistica 4 Tratamiento matematico del espin 5 Espin y momento magnetico 6 Aplicaciones a las nuevas tecnologias o a tecnologias futuras 6 1 Magnetorresistencia y laser 6 2 Espintronica y computacion cuantica 7 Vease tambien 8 Referencias 8 1 Bibliografia 8 2 Enlaces externosIntroduccion EditarSi bien la teoria cuantica de la epoca no podia explicar algunas propiedades de los espectros atomicos los fisicos Goudsmit y Uhlenbeck descubrieron que anadiendo un numero cuantico adicional el numero cuantico de espin se lograba dar una explicacion mas completa de los espectros atomicos La primera evidencia experimental de la existencia del espin se produjo con el experimento realizado en 1922 por Otto Stern y Walther Gerlach aunque su interpretacion no llegara sino hasta 1927 2 Pronto el concepto de espin se amplio a todas las particulas subatomicas incluidos los protones los neutrones y las antiparticulas El espin proporciona una medida del momento angular intrinseco de toda particula En contraste con la mecanica clasica donde el momento angular se asocia a la rotacion de un objeto extenso el espin es un fenomeno exclusivamente cuantico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacion en el espacio La intuicion de que el espin corresponde al momento angular debido a la rotacion de la particula en torno a su propio eje solo debe tenerse como una imagen mental util puesto que tal como se deduce de la teoria cuantica relativista el espin no tiene una representacion en terminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ningun tipo de movimiento Eso implica que cualquier observador al hacer una medida del momento angular detectara inevitablemente que la particula posee un momento angular intrinseco total difiriendo observadores diferentes solo sobre la direccion de dicho momento y no sobre su valor este ultimo hecho no tiene analogo en mecanica clasica Existe una relacion directa entre el espin de una particula y la estadistica que obedece en un sistema colectivo de muchas de ellas Esta relacion conocida empiricamente es demostrable en teoria cuantica de campos relativista Propiedades del espin Editar Representacion del espin electronico donde se aprecia que la magnitud total del espin es muy diferente a su proyeccion sobre el eje z La proyeccion sobre los ejes x e y esta indeterminada una imagen clasica que resulta evocadora es la precesion de un trompo Como propiedad mecanocuantica el espin presenta una serie de cualidades que lo distinguen del momento angular clasico El valor de espin esta cuantizado por tanto no se pueden encontrar particulas con espin de cualquier valor El espin de una particula siempre es un multiplo entero de ℏ 2 displaystyle hbar 2 donde ℏ displaystyle hbar es igual a h la constante de Planck dividida entre 2 p displaystyle 2 pi tambien llamada constante reducida de Planck Esto esta relacionado con las diferentes representaciones irreductibles del grupo de rotaciones SO 3 cada una de ellas caracterizada por un numero entero m Cuando se mide el espin en diferentes direcciones solo se obtienen una serie de valores posibles que son sus posibles proyecciones sobre esa direccion Por ejemplo la proyeccion del momento angular de espin de un electron si se mide en una direccion particular dada por un campo magnetico externo puede resultar unicamente en los valores ℏ 2 displaystyle hbar 2 o bien ℏ 2 displaystyle hbar 2 Ademas la magnitud total del espin es unica para cada tipo de particula elemental Para los electrones los protones y los neutrones esta magnitud es en unidades de ℏ s s 1 displaystyle hbar cdot sqrt s s 1 siendo s 1 2 displaystyle s 1 2 Esto contrasta con el caso clasico donde el momento angular de un cuerpo alrededor de su eje puede asumir diferentes valores segun la rotacion sea mas o menos rapida Teorema espin estadistica EditarArticulo principal Teorema de la estadistica del espin Otra propiedad fundamental de las particulas cuanticas es que parecen existir solo dos tipos llamados fermiones y bosones los primeros obedecen la estadistica de Fermi Dirac y los segundos la estadistica de Bose Einstein Eso implica que los agregados de fermiones identicos estan descritos por funciones de onda totalmente antisimetricas mientras que los bosones identicos vienen descritos por funciones de onda totalmente simetricas Curiosamente existe una conexion entre el tipo de estadistica que obedecen las particulas y su espin Los fermiones tienen espines semienteros y los bosones enteros s f e r m i o n n 1 2 ℏ s b o s o n m ℏ displaystyle s rm fermion left n frac 1 2 right hbar qquad s rm boson m hbar Donde n y m son numeros enteros no negativos numeros naturales que dependen del tipo de particulas Los electrones neutrones y protones son fermiones de espin ℏ 2 displaystyle hbar 2 mientras que los fotones tienen espin ℏ displaystyle hbar Algunas particulas exoticas como el pion o el boson de Higgs tienen espin nulo Los principios de la mecanica cuantica indican que los valores del espin se limitan a multiplos enteros o semienteros de ℏ displaystyle hbar 3 Tratamiento matematico del espin EditarArticulo principal Matrices de Pauli En mecanica cuantica el espin de una particula de espin s se representa como un operador sobre un espacio de Hilbert de dimension finita de dimension 2s 1 Este operador vectorial viene dado por s x x s y y s z z displaystyle left sigma x hat x sigma y hat y sigma z hat z right siendo s i displaystyle sigma i las matrices de Pauli o alguna otra base que genere el algebra de Lie su 2 El proceso de medicion del espin mediante el operador S displaystyle S se hace de la forma S ϕ S x S y S z ϕ displaystyle S phi rangle left S x S y S z right phi rangle donde los operadores vienen dados por las matrices de Pauli Estas se escriben en funcion de la base comun proporcionada por los autovectores de S z displaystyle S z La base en z displaystyle tilde z se define para una particula el caso mas sencillo s 1 2 displaystyle s 1 2 que tiene el espin con proyeccion en la direccion z en coordenadas cartesianas hay dos autoestados de S Se asignan vectores a los espines como sigue m 1 2 1 0 displaystyle uparrow rangle left vert m frac 1 2 right rangle begin bmatrix 1 0 end bmatrix m 1 2 0 1 displaystyle downarrow rangle left vert m frac 1 2 right rangle begin bmatrix 0 1 end bmatrix entonces el operador correspondiente en dicha representacion sera S z ℏ 2 s z ℏ 2 1 0 0 1 displaystyle S z frac hbar 2 sigma z frac hbar 2 begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix Para particulas de espin superior la forma concreta de las matrices cambia Asi para particulas de espin s las matrices que representan matematicamente el espin son matrices cuadradas de 2s 1 x 2s 1 Espin y momento magnetico EditarLas particulas con espin presentan un momento magnetico recordando a un cuerpo cargado electricamente en rotacion de ahi el origen del termino spin en ingles significa girar La analogia se pierde al ver que el momento magnetico de espin existe para particulas sin carga como el foton El ferromagnetismo surge del alineamiento de los espines y ocasionalmente de los momentos magneticos orbitales en un solido Aplicaciones a las nuevas tecnologias o a tecnologias futuras EditarMagnetorresistencia y laser Editar Actualmente la microelectronica encuentra aplicaciones a ciertas propiedades o efectos derivados de la naturaleza del espin como es el caso de la magnetorresistencia MR o la magnetorresistencia gigante MRG que se aprovecha en los discos duros Se puede ver el funcionamiento de los laseres como otra aplicacion de las propiedades del espin En el caso de los bosones se puede forzar a un sistema de bosones a posicionarse en el mismo estado cuantico Este es el principio fundamental del funcionamiento de un laser en el que los fotones particulas de espin entero se disponen en el mismo estado cuantico produciendo trenes de onda en fase Espintronica y computacion cuantica Editar Al uso presente y futuro de tecnologia que aprovecha propiedades especificas de los espines o que busca la manipulacion de espines individuales para ir mas alla de las actuales capacidades de la electronica se la conoce como espintronica Tambien se baraja la posibilidad de aprovechar las propiedades del espin para futuras computadoras cuanticas en los que el espin de un sistema aislado pueda servir como qubit o bit cuantico En este sentido el fisico teorico Michio Kaku en su libro universos paralelos explica de modo sencillo y divulgativo como los atomos pueden tener orientado su espin hacia arriba hacia abajo o a un lado indistintamente Los bits de ordenador 0 y I podrian ser reemplazados por qubit algo entre 0 y I convirtiendo las computadoras cuanticas en una herramienta mucho mas potente Esto permitiria no solo renovar los fundamentos de la informatica sino superar los procesadores actuales basados en el silicio Vease tambien EditarEspinorReferencias Editar Ball Philip 26 de noviembre de 2009 Quantum objects on show Nature 462 7272 416 doi 10 1038 462416a Consultado el 12 de enero de 2009 B Friedrich D Herschbach 2003 Stern and Gerlach How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics Physics Today 56 12 53 Bibcode 2003PhT 56l 53F doi 10 1063 1 1650229 En algunos sistemas relativistas son posibles particulas con espin continuo que toma valores arbitrarios Sin embargo dichas particulas nunca se han observado en la naturaleza Vease Weinberg Steven 1995 The quantum theory of fields I Foundations en ingles Cambridge University Press ISBN 0 521 55001 7 Bibliografia Editar Galindo A y Pascual P Mecanica cuantica Ed Eudema Barcelona 1989 ISBN 84 7754 042 X de la Pena Luis 2006 Introduccion a la mecanica cuantica 3 edicion Mexico DF Fondo de Cultura Economica ISBN 968 16 7856 7 Enlaces externos Editar El espin del electron Datos Q133673 Multimedia Spin intrinsic angular momentum Obtenido de https es wikipedia org w index php title Espin amp oldid 138194566, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

, española, descargar, gratis, descargar gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, imagen, música, canción, película, libro, juego, juegos